即

PMPNuuuuruuur?3，所以PM??3PN.

设M?x1,y1?，N?x2,y2?，

uuuuruuur则PM??x1,y1?1?，PN??x2,y2?1?，

所以x1??3x2.

①当直线MN的斜率不存在时，直线l的方程为x?0，

PMPM3?1?3矛盾. ??2?3，这与PNPN3?1②当直线MN的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?1.

?y?kx?1,?22联立方程?x2y2得?4k?3?x?8kx?8?0.

?1??3?4x1?x2??88k. xx?，124k2?34k2?38k823x?，， 2224k?34k?3由x1??3x2可得?2x2?2386??4k?2k?... 即3?2整理得解得?k???2224k?3?4k?3?综上所述，存在满足条件的直线l， 其方程为y?【点睛】

本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题. 21．已知函数f?x??lnx?66x?1或y??x?1. 22m. x（Ⅰ）若m?1，求函数f?x?的单调区间；

（Ⅱ）若f?x??m?1?x在1,???上恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（Ⅰ）单调递增区间为?1,???，单调递减区间为?0,1?；（Ⅱ）???,2? 【解析】（1）求出f(x)，当m?1时，求出f(x)?0,f(x)?0的解即可；

????第 17 页 共 21 页

（2）所求的问题为lnx?m?x?m?1?0在x?1,???上恒成立，设

g?x??lnx?m?x?m?1，x?[1,??)，注意g(1)?0，所以g(x)在x?[1,??)递x增满足题意，若存在区间[1,x0)递减，则不满足题意，对a分类讨论，求出g(x)单调区间即可. 【详解】

（Ⅰ）当m?1时，f?x??lnx?则f??x??1?x?0?， x11x?1??2. xx2x所以当x?1时，f??x??0，f?x?单调递增； 当0?x?1时，f??x??0，f?x?单调递减.

所以函数f?x?的单调递增区间为?1,???，单调递减区间为?0,1?. （Ⅱ）由f?x??m?1?x，得lnx?m?x?m?1?0在x?1,???上恒成立.

m1mx2?x?m. 设g?x??lnx??x?m?1，则g??x???2?1?2xxxx设h?x??x?x?m?x?1?，

2①当m?2时，h?x??0，则g?(x)?0在1,???上恒成立， ?g(x)在?1,???上单调递增，g(x)?g(1)?0在?1,???恒成立，

所以当m?2时，lnx?m?x?m?1?0在x2?1,???上恒成立；

②当m?2时，令h?x??x?x?m?0， 得x1??1?1?4m?1?1?4m或x2?（舍去）. 22??1?1?4m?所以当x??时，g??x??0， ??1,?2??则g?x?是??1,??1?1?4m?上的减函数； ??2????1?1?4m??,???当x????时，g?x??0， 2??第 18 页 共 21 页

??1?1?4m?,??gx则??是?上的增函数. ???2????1?1?4m?所以当x????1,?时，g?x??g?1??0. 2??因此当m?2时，lnx?m?x?m?1?0不恒成立. x综上所述，实数m的取值范围是???,2?. 【点睛】

本题考查函数导数的综合应用，涉及到函数单调性、不等式恒成立，考查分类讨论思想，确定分类标准是解题的关键，属于中档题. 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?rcos?（?为参数，r?0）.

?y?rsin?以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

4?cos??25?sin??3?0.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为

1，求实数r的取值范围. 6?12?? ?33?222【答案】（Ⅰ）C：x?y?r，l：4x?25y?3?0；（Ⅱ）?,【解析】（1）利用sin??cos??1消去参数，得到曲线C的普通方程，再由

22?cos??x，?sin??y化直线l为直角坐标方程；

（2）与直线l的距离为

11的点在与l平行且距离为的两平行直线上，依题意只有一条66平行线与圆C相交，另一条平行线与圆相离，利用圆心到直线的距离与半径关系，即可求解. 【详解】

?x?rcos?（Ⅰ）由曲线C的参数方程?（?为参数，r?0）消去参数?，

?y?rsin?222可得曲线C的普通方程x?y?r.

x??cos?，y??sin?代入4?cos??25?sin??3?0，

得直线l的直角坐标方程为4x?25y?3?0.

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（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线l的直角坐标方程为4x?25y?3?0， 曲线C的直角坐标方程为x?y?r， 曲线C表示以原点为圆心，以r为半径的圆，

2223且原点到直线l的距离为42?25??2?12.

所以要使曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为

1， 6则须

111112??r??，即?r?. 262633?12??. 33??所以实数r的取值范围是?,【点睛】

本题考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程和直角坐标方程互化，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.

23．已知函数f?x??x?4?x. （1）解关于x的不等式f?x??12；

?1?+（2）对任意的x?R，都有不等式f?x???t?4???9??m(t?R)恒成立，求实数m的

t??取值范围.

【答案】（1）??4,8?；（2）???,?21?.

?2x?4,x?4?【解析】（1）由题意f?x???4,0?x?4，分类讨论即可得解；

?4?2x,x?0???1??（2）利用绝对值三角不等式求出f?x?min，利用基本不等式求出??t?4???9??，

?t??max?利用恒成立问题的解决办法即可得解. 【详解】

?2x?4,x?4?（1）由题意f?x??x?4?x??4,0?x?4，

?4?2x,x?0?则不等式f?x??12可转化为

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