第二章
2.1 1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。 解：理想气体n = 1mol
恒压升温
p1, V1, T1 p2, V2, T2
对于理想气体恒压过程,应用式（2.2.3）
W =－pambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =－8.314J
2.2 1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,101.325kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。假
设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。
解: n = 1mol
100℃,101.325kPa
H2O(g) H2O(l)
恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, 应用式（2.2.3）
W =－pambΔV =－p(Vl-Vg ) ≈ pVg = nRT = 3.102kJ 2.3 在25℃及恒定压力下，电解1mol水(H2O,l)，求过程的体积功。 H2O(l) ＝ H2(g) + 1/2O2(g) 解: n = 1mol
25℃,101.325kPa
H2O(l) H2(g) + O2(g)
n1=1mol 1mol + 0.5mol = n2 V1 = Vl V(H2) + V(O2) = V2
恒温恒压化学变化过程, 应用式（2.2.3）
W=－pambΔV =－(p2V2-p1V1)≈－p2V2 =－n2RT=－3.718kJ
2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ,Wa=－4.157kJ；而途径b的Qb=－0.692kJ。求Wb.
解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故 ΔUa = ΔUb
由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Qb + Wb
∴ Wb = Qa + Wa －Qb = －1.387kJ
2.6 4mol某理想气体，温度升高20℃, 求ΔH－ΔU的值。
解: 理想气体 n = 1mol Cp,m－CV,m = R
应用式(2.4.21) 和 (2.4.22)
ΔH = n Cp,mΔT ΔU = n CV,mΔT ∴ΔH－ΔU = n(Cp,m－CV,m)ΔT = nRΔT = 665.12J
2.7 已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。求1mol水(H2O,l)在25℃下：（1）
压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;（2）压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。 解: 已知 ρ= 997.04kg·m MH2O = 18.015 × 10 kg·mol
凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变, 则 VH2O = m /ρ= M/ρ
-3
-3
-1
ΔH － ΔU = Δ(pV) = V(p2 － p1 )
摩尔热力学能变与压力无关, ΔU = 0
∴ΔH = Δ(pV) = V(p2 － p1 )
1) ΔH － ΔU = Δ(pV) = V(p2 － p1 ) = 1.8J 2) ΔH － ΔU = Δ(pV) = V(p2 － p1 ) = 16.2J
2.8 某理想气体Cv,m=3/2R。今有该气体5mol在恒容下温度升高 50℃。求过程的W，Q，ΔH和ΔU。
解: 理想气体恒容升温过程 n = 5mol CV,m = 3/2R
QV =ΔU = n CV,mΔT = 5×1.5R×50 = 3.118kJ W = 0
ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp,mΔT
= n (CV,m+ R)ΔT = 5×2.5R×50 = 5.196kJ 2.9 某理想气体Cv,m=5/2R。今有该气体5mol在恒压下温度降低
50℃。求过程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。
解: 理想气体恒压降温过程 n = 5mol
CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R
Qp =ΔH = n Cp,mΔT = 5×3.5R×(－50) = －7.275kJ W =－pambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) = 2.078kJ
ΔU =ΔH－nRΔT = nCV,mΔT = 5×2.5R×(-50) = －5.196kJ
2.10 2mol某理想气体，Cp,m=7/2R。由始态100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高
至200kPa，再恒压冷却使体积缩小至25dm。求整个过程的W，Q，ΔH和ΔU。
3
解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为
n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R
恒压 (2)
恒容 (1)
p1
200kPa p3 = p2
=100kPa p2 =
V1 = 50dm3 V2 = V1 V3=25dm3
T1 T2 T3 始态 末态 ∵ p3V3 = p1V1 ∴ T3 = T1
1) ΔH 和 ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关 ∴ ΔH = 0 ΔU = 0 2) W1 = 0
W2=－pambΔV=－p(V3－V2)
=200kPa×(25－50)×10-3m3= 5.00kJ ∴ W = W1 + W2 = 5.00kJ
3) 由热力学第一定律 Q = ΔU－W = －5.00kJ 2.15 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为
0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末
态温度t及过程的ΔH 。
已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cp,m分别为20.786J·mol-1·K-1及24.435 J·mol-1·K-1，且假设均不随温度而变。
解: 恒容绝热混合过程 Q = 0 W = 0
∴由热力学第一定律得过程 ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0 ΔU(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)×(t2－0)
ΔU(Cu,S) ≈ΔH (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－150)
解得末态温度 t2 = 74.23℃ 又得过程
ΔH =ΔH(Ar,g) + ΔH(Cu,s)
=n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)×(t2－0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－150) = 2.47kJ
或 ΔH =ΔU+Δ(pV) =n(Ar,g)RΔT=4×8314×(74.23－0)= 2.47kJ
2.21 求1molN2(g)在300K恒温下从2dm可逆膨胀到40dm时的体积功Wr。
3
3
（1） 假设N2(g)为理想气体；
（2） 假设N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录。
解: 题给过程为 n = 1mol
恒温可逆膨胀
N2(g) N2(g)
V1=2dm3 V2=40dm3
应用式(2.6.1)
1) N2(g)为理想气体 p = nRT/V
∴
2) N2(g)为范德华气体
-3
6
-2
-6
3
-1
已知n=1mol a =140.8×10Pa·m·mol b= 39.13×10m·mol 所以