钢筋混凝土截面计算简图
2.2 、基本方程
通过将截面分成有限个条带以及平截面假定，能有效求出每个混凝土条带中心的混凝土应变，通过混凝土的本构关系可以求出每个混凝土条带的中心的应力大小，并且以此应力等效为整个混凝土条带的平均应力。钢筋的应变大小可根据钢筋所在条带的应变大小通过钢筋的本构关系求出钢筋的应力。
曲率一定时，求出个条带的混凝土和钢筋的应力大小以后，就可以根据弯矩的平衡条件以及截面上力的平衡条件求出满足某特定曲率下的混凝土边缘压应变，从而求出截面在该特定曲率下的抗弯能力。如果对中性轴取矩，则所采用的基本方程如下。
?x?0 ??M?0x?(h?x)?c?b?dy???s?Asi?N （1-1）
i?1n
n?x?(h?x)?c?b?y?dy???s?Asi?yi?M?N??x?(h?e?)? （1-2）
i?1
2.3、弯矩曲率计算方法
弯矩曲率求解，主要是求得弯矩和曲率的对应关系，因此首先从弯矩或曲率两者之间选定一个作为已知，来确定另一个。由于弯矩曲率存在着下降段，某些
区段的弯矩值对应两个曲率，为了方便起见，可先假定曲率为已知，然后求相应的内力，并逐渐增加曲率来求解弯矩。具体求解步骤如下:
(1)给定轴力N；
(2)取曲率??????
(3)假定梁截面受压区边缘的混凝土应变?; (4)求各混凝土条带和钢筋的应变?s和?c;
(5)按混凝土和钢筋的应力应变关系求与应变相对应的应力值; (6)代入式（1-1），求出一个Ns; (7)判断Ns是否满足平衡条件Ns?N?(1?N)????;
(8)满足平衡条件后，按式(1-2)求内力弯矩，从而得出?所对应的弯矩M；返回（2）；
(9)若不满足平衡条件，则返回（3）；
2.4 、程序及其说明
2.4.1、参数说明
b——截面宽度，单位：mm
H——截面高度，单位：mm
as1——受拉钢筋轴线到截面受拉区截面边缘的距离，单位：mm as2——受压钢筋轴线到截面受压区截面边缘的距离，单位：mm Ast——受拉钢筋截面面积，单位：mm×mm Asc——受压钢筋截面面积，单位：mm×mm fyc——钢筋受压强度值，单位：MPa fyt——钢筋受拉强度值，单位：MPa es——钢筋模量，单位：MPa fc——混凝土强度值，单位：MPa eo——受压峰值应变 eu——受压极限应变
ft——混凝土受拉强度值，单位：MPa et——受拉峰值应变
etu——混凝土受拉极限拉应变 dphi——曲率增量
n——总的条带数,经过计算，一般这个条带数已经能够满足精度的要求 Nk——轴压力，单位：N
h0=h-as1——有效高度，单位：mm phi(1)——初始曲率值，单位：mm-1 m(1)——初始弯矩值，单位：N×mm
x0(1)——受压区高度，但它的值大于h则为全截面受压，单位：mm ec——受压区边缘应变，作为整个循环的控制变量
2.4.2、matlab源程序
计算全曲线的程序： % m_phi clear all; clc;
%%%%%参数输入，参数的输入参考GB50010-2010%%%%%
%%%%%要说明的是受拉区的混凝土和钢筋是距离作用力较近一侧%%%%%
%%%%受压区的钢筋及混凝土是距离作用力较远的一侧，虽然有可能同时受压，为方便说明%%%%%
b=300; % 截面宽度，单位：mm h=700; % 截面高度，单位：mm
as1=40; % 受拉钢筋轴线到截面受拉区截面边缘的距离，单位：mm
as2=40; % 受压钢筋轴线到截面受压区截面边缘的距离，单位：mm
Ast=1964; % 受拉钢筋截面面积，单位：mm×mm Asc=308; % 受压钢筋截面面积，单位：mm×mm fyc=300; % 钢筋受压强度值，单位：MPa fyt=-300; % 钢筋受拉强度值，单位：MPa Es=200000; % 钢筋模量，单位：MPa fc=14.3; % 混凝土强度值，单位：MPa
eo=0.002; % 受压峰值应变 eu=0.004; % 受压极限应变
ft=-1.43; % 混凝土受拉强度值，单位：MPa et=-0.0001; % 受拉峰值应变
etu=-0.00015; % 混凝土受拉极限拉应变 dphi=0.0000001; % 曲率增量
n=300; % 总的条带数,经过计算，一般这个条带数已经能够满足精度的要求
Nk=300000; % 轴压力，单位：N h0=h-as1; % 有效高度，单位：mm phi(1)=0; % 初始曲率值，单位：mm-1 m(1)=0; % 初始弯矩值，单位：N×mm x0(1)=0; % 受压区高度，但它的值大于h则为全截面受压，单位：mm
ec=0; % 受压区边缘应变，作为整个循环的控制变量 times=2;
%%%%%此循环是曲率控制条件，是以受压区混凝土不超过极限压应变为目标的%%%%%%%
while ec-eu<-0.00005
ec1=0; % 二分法的初始小应变取为0
ec2=eu; % 二分法的初始大应变取为极限压应变
phi(times)=phi(times-1)+dphi; %一次循环的曲率增量，单位：mm-1
Ns=0;
%%%%%此循环是计算受压区混凝土的压应变，以作用力与截面计算的力的差距小于允许的值为目标%%%%%
%%%%%第一次有可能轴力为0，则可能平衡满足，所以第一次平衡除外%%%%%
while (abs(Ns-Nk)>(Nk*0.0005+1))|(ec1==0&ec2==eu) Nc=0; % 混凝土的轴压力，单位：N
Mc=0; % 混凝土应力对于截面形心的弯矩，单位：N×mm
ec=(ec1+ec2)/2; % 二分法取平均值
esc=ec-phi(times)*as2; % 受拉区钢筋的应变,压为正，拉为负
est=ec-phi(times)*h0; % 受压区钢筋的应变,压为正，拉为负
%%%%%此处的选择语句是计算受压钢筋力，钢筋的本构取为双直线模型%%%%%