?B?30?， fB?tan30??0.577；

?C?30?， fC?0.577

（二）对象：AD，为三力汇交平衡

A、C处全反力如图（b）

OCAO，OC?1 ?sin?sin120? AO?12?32?2?1?3?cos120??13

OC1313 sin120????AO213132 sin??0.240，??13.9?

?A?180????60??90??16.1? fA?tan?A?0.289

sin??

说明：本题还可用将A、BC三处全反力用最大静摩擦力和法向反力表示，用解析法，列平衡方程联立求解可得同样结果。

5-19 一半径为R、重为W1的轮静止在水平面上，如图所示。在轮上半径为r的轴上缠有细绳，此细绳跨过滑轮A，在端部系一重为W2的物体。绳的AB部分与铅直线成?角。求轮与水平面接触点C处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向反作用力。 解：一、取重物为研究对象，受力如图（a）；显然T'?P2

二、取轮子为研究对象，受力图及坐标系如图（b）。 图中M为滚阻力偶矩。设轮子处于平衡状态。 平衡方程：?Fx?0，Tsin??F?0 （1） ?Fy?0，FN?Tcos??W1?0 ?MO?0，M?Tr?FR?0

（2） （3）

此三式解出：F?W2sin?，FN?W1?W2cos?，

M?W2(Rsin??r)

5-21 如图所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢载无滑动地滚下，钢管直径为50 mm。设钢管与台架间的滚动摩阻系数??0.5 mm。试决定台架的最小倾角?应为多大？

解：取钢管为研究对象，受力图及坐标系如图（a）所示。在倾角?时钢管刚能慢慢滚下，即?是使钢管产生滚动的最小倾角，认为在?角时钢管仍平衡，平衡方程为： ?Fx?0，F?Wsin??0 （1） ?Fy?0，FN?Wcos??0 ?MO?0，FR?FN??0 由式（1）、（2）得 由式（3）得

（2） （3）

F?tan? FNF?? FNR

比较式（4）、（5）得 tan???1?R

??tan()?tan(0.02)?1?9'

??1R

37

5-23 图中均质杆AB长l，重W，A端由一球形铰链固定在地面上，B端自由地靠在一铅直墙面上，墙面与铰链A的水平距离等于a，图中平面AOB与Oyz的交角为?。杆AB与墙面间的摩擦因数为fs，铰链的摩擦阻力可不计。试求杆AB将开始沿墙滑动时，?角应等于多大？

解：取AB杆为研究对象，受力图及坐标系如图（a）所示。 由于杆长不变，AO与墙垂直，杆端B在墙上只能沿以O为圆心的圆周滑动，此圆的半径为

r?l2?a2 （1） B点的摩擦力只能沿圆的切向，且与水平面夹?角。 ?MAz?0，FNrsin??Fcos??a?0 摩擦定律 F?fsFN

由以上三式解得 tan??FaF?fsaNrl2?a2 38

2） 3）

（（