第五章 摩擦
5-1 如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩M?15 N?m时，刚好能转动此棒料。已知棒料重W?400 N，直径D?0.25 m，不计滚动摩阻。试求棒料与V形槽间的静摩擦因数fs。
解：取圆柱体为研究对象，受力如图（a），F1、F2为动摩擦力，设此圆柱体匀速转动。 ?Fx?0，FN1?F2?Wcos45??0 （1） ?Fy?0，FN2?F1?Wsin45??0 ?MO?0，F1
（2） （3） （4） （5）
DD?F2?M?0 22
摩擦定律：
F1?fsFN1 F2?fsFN2 fs?2以上5式联立，解fs，可化得：
WDfscos45??1?0 M代入所给数据得：
2 fs?4.714fs?1?0
方程有二根：fs1?4.442（不合理） fs2?0.223（是解）
故棒料与V形槽间的摩擦因数为0.223。
5-3 两根相同的匀质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接，A、C端放在不光滑的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于临界平衡状态。试求杆端与水平面间的摩擦因数。
解：由于结构对称与主动力左右对称，约束力也对称，只需取一支杆AB为研究对象，受力图及坐标系如图（a），临界平衡时，A端达最大静摩擦力，设AB=BC=l。 ?Fy?0，FNA?W?0 （1）
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?MB?0，FAlcos30??FNAlsin30??W 摩擦力：FA?fsFNA
可解出：fs?
lsin30??0 （2） 2
（3）
123?0.287
5-5 不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为fs，门高为h。若在门上
2h处用3水平力F拉门而不会卡住，求门宽b的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小值是否有影响？
解：①不计自重时受力如图（d） ?Fy?0，FN1?FN2
?Fx?0，F?F1?F2，F1?fsFN1，F2?fsFN2 F1?F2，F?2F2
2h?F2h?FN2?bmin?0 3Fb2h4h?F2h?2bmin?0，?h?min?0 消去F、FN2，得 2F2?3fs3fsfhhb ?min ，bmin?s
3fs3 ?ME?0，F ②门有自重时，受力如图（b）
?Fy?0，FN1?W?FN2 ?Fx?0，F?F1?F2 临界：F1?fsFN1，F2?fsFN2 ?ME?0,?F?解得：bmin21h?W?bmin?FN2?bmin?F2h?0 321W21W?fsh?fsh?fsh(1?3fsh?) 3F3F由此看出，门的自重对不被卡住的门宽最小值有影响。
5-7 轧压机由两轮构成，两轮的直径均为d?500 mm，轮间的间隙为a?5 mm，两轮反向转动，如图上箭头所示。已知烧红的铁板与铸铁轮间的摩擦因数fs?0.1，问能轧压的铁板的厚度b是多少？
提示：欲使机器工作，则铁板必须被两转轮带动，亦即作用在铁板A、B处的法向反作用力和摩擦力的合力必须水平向右。 解：板主要受力为两轮的正压力FNA、FNB及摩擦力FA、FB。如图（a）。由于两轮对称配置，可设FNA?FNB?FN，
FA?FB?F。
合力水平向右，即 2Fcos??2FNsin?≥0 F/FN≥tan?v 又由摩擦定律 F/FN?fs 上二式比较，可见 tan??fs
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?? 由几何关系 tandd?a?b2()2?()22?d?a?b2d2?(d?a?b)2
d?a?b 于是得
d2?(d?a?b)2?(d?a?b)fs，b?(a?d)?2s?124展开，略去fs项及其后各项，可得：b?a?d1?fs2
将(1?f)d2fs?7.5 mm 2
5-9 砖夹的宽度为0.25 m，曲杆AGB与GCED在G点铰接，尺寸如图所示。设砖重W=120 N，提起砖的力F作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数fs?0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。
解：一、取整体为研究对象，受力如图（a）。由图（a）可知
F?W?120 N
二、取砖块为研究对象，受力图及坐标系如图（b）所示。 ?Fx?0，FN1?FN2?0 （1） ?Fy?0，F1?F2?W?0 摩擦力 F1?fsFN1 F2?fsFN2 解得 F1?F2?
（2） （3） （4）
FW?60 N，FN1?FN2?1?120 N
fs2
三、取曲杆AGB为研究对象，受力如图（c）所示。
' ?MG?0，F?95?F1?30?FN1?b?0
以W，F1，FN1代入，解得 b?110 mm
5-11 图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶，其力偶矩MA?40 N?m，滑块和AD杆间的摩擦因数fs?0.3，求保持系统平衡时力偶矩MC的范围。 解：（一）对象：AD；受力图（a）
?MA?0，FNB?AB?MA?0，AB? FNB?l/cos30? 2
（1）
MAl/cos30?23fsMA Fs?fsFNB?
l?3MA l
（2）
（二）对象：CB；受力图（b）
?MC?0，?MC?Fs'lsin30??F'NBlcos30??0 （3） 式（1）、（2）代入式（3），得
3fsMAlsin30??l33fsMA?MA? MC?22 ?MC?
3MAlcos30??0 lMA40(3fs?3)?(3?0.3?3)?70.4 N?m 2235
当MC较小时，图中摩擦力反向，此时式（1）、（2）不变，式（3）变为
3fsMA3MAlsin30??lcos30?0 llMA40 MC??(3?3fs)?(3?3?0.3)?49.6 N?m
22 49.6 N?m?MC?70.4 N?m
?MC?
5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心轮夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为fs。今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱落，求偏心距e应为多少？各铰链中的摩擦忽略不计。
解：忽略偏心轮重量，则偏心轮保持平衡相当于二力杆，由自锁条件如图（a）受力得
*5-15 重量为W1?196 N的均质梁AB，受到力FP?254 N的作用。梁的A端为固定铰支座，另一端搁置在重W2?343 N的线圈架的芯轴上，轮心C为线圈架的重心。线圈架与AB梁和地面间的静滑动摩擦因数分别为fs1?0.4，fs2?0.2，不计滚动摩阻，线圈架的半径R?0.3 m，芯轴的半径r?0.1 m。今在线圈架的芯轴上绕一不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F的最小值。 解：（一）对象：AB；受力图（a） ?MA?0 ， FN1?fDe?tan??fs，e?s D222(FP?W1)?300 N 3 （二）对象：线圈架轮，受力图（b）
'' F1?fs1FN1?0.4?300?120 N
?MO?0 F1?(R?r)?F(R?r)
'R?r' F?F1?240 N
R?r Fmin?240 N
此时轮C顺时针转，D处相对滑动，摩擦力达最大，O处纯滚，显然O处要滑动需更大的F力。
5-17 均质长板AD重W，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。若AC?BC?AB?3 m，BC板的自重不计。求A、B、C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。 解：（一）对象：BC，自重不计，为二力杆，BC两端全反力必共线等值反向，如图（a） 临界状态，?B、?C为各自摩擦角。
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