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所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率=．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（8分）（2017?宜宾）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=

，B型机器人所用时间=

，由所用时间相等，建立等量关系．

【解答】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋， 依题意得：

=

，

解这个方程得：x=70

经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．

答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

21．（8分）（2017?宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

【分析】直接过点A作AD⊥BC于点D，利用tan30°=【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠β=45°，∠ADC=90°， ∴AD=DC， 设AD=DC=xm，

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=，进而得出答案．

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则tan30°=解得：x=50（

=，

+1），

+1）m．

答：河的宽度为50（

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=CD是解题关键．

22．（10分）（2017?宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．

【解答】解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得， =m+8， 解得m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，

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所以，点A的坐标为（﹣3，2）， 反比例函数解析式为y=﹣，

将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6， 解得n=1，

所以，点B的坐标为（1，﹣6），

将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，

，

解得

，

所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；

（2）设AB与x轴相交于点C， 令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，

所以，点C的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S△AOB=S△AOC+S△BOC， =×2×3+×2×1， =3+1， =4．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积的求解，关键在于先求出点A的坐标．

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23．（10分）（2017?宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC=3，CD=3

，求弦AD的长．

【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）由△CDB∽△CAD，可得CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，

==

==

，推出CD2=CB?CA，可得（3，设BD=

）2=3CA，推出

K，AD=2K，在Rt△ADB中，可得

2k2+4k2=5，求出k即可解决问题． 【解答】（1）证明：连结OC，如图， ∵AD平分∠EAC， ∴∠1=∠3， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴OD∥AE， ∵AE⊥DC， ∴OD⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

（2）∵∠CDO=∠ADB=90°， ∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C， ∴△CDB∽△CAD， ∴

=

=

，

∴CD2=CB?CA，

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