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解题的关键．
7．（3分）（2017?宜宾）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）
A．3 B． C．5 D．
【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长． 【解答】解：∵矩形ABCD， ∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE， ∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4， 设EF=AE=x，则有ED=8﹣x， 根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2， 解得：x=3（负值舍去）， 则DE=8﹣3=5， 故选C
【点评】此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
8．（3分）（2017?宜宾）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
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①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．
【解答】解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3）， ∴3=a（1﹣4）2﹣3， 解得：a=，故①正确； ∵E是抛物线的顶点， ∴AE=EC，
∴无法得出AC=AE，故②错误； 当y=3时，3=（x+1）2+1， 解得：x1=1，x2=﹣3，
故B（﹣3，3），D（﹣1，1）， 则AB=4，AD=BD=2∴AD2+BD2=AB2，
∴③△ABD是等腰直角三角形，正确； ∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时， 解得：x1=1，x2=37，
∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．
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故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．
二、填空题（8题×3分=24分）
9．（3分）（2017?宜宾）分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2） ． 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）， 故答案为：x（y+2）（y﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．（3分）（2017?宜宾）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是 （﹣3，1） ．
【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答． 【解答】解：点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
11．（3分）（2017?宜宾）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是 24 ．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【解答】解：
∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8， ∴菱形的面积S=AC?BD=×8×6=24． 故答案为：24．
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【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
12．（3分）（2017?宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是 60° ．
【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=27°，即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°， ∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=45°+15°=60°， 故答案为：60°．
【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．
13．（3分）（2017?宜宾）若关于x、y的二元一次方程组的取值范围是 m＞﹣2 ．
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【解答】解：
①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得m＞﹣2． 故答案是：m＞﹣2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．
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的解满足x+y＞0，则m
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