有理数及其运算重点 中考题型
题型一：求距离及到定点距离一定的点 公式：a与点b的距离为│a-b│
1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是多少？ 2、-3与其相反数的距离是多少？ 3、-5到原点的距离是多少？
4、在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是______
5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于 6数轴上与?2这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是 题型二：判断大小（数轴和特值法） 1、有理数
在数轴上表示的点如图所示，则
2、若m＞0，n＜0，n＞m，用“＜”号连接m，n，n，－m。 3、如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是( )．
A.ab>0
B．a－b>0
C．a＋b>0
D．|a|－|b|>0 的大小关系是？
4、若m＞0，n＜0，n＞m，用“＜”号连接m，n，－n，－m。 5、若0 1、a,b互为相反数是什么意思？ 2、如果和 互为相反数，且 ，那么的倒数是（ ） 12,a从小到大排列正确的是( A ) a3、a与a+2互为相反数，求a的值。 4、a与a+2互为相反数，b与2b+6互为相反数，求2a+3b。 题型四：倒数 1、a,b互为倒数是什么意思？ 2、2的倒数是多少？ 3、a与-2互为相反数，求a的值。 题型五：相反数倒数在混合运算中的综合应用 1、已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x,y是互为倒数，那么2|a?b|?2xy的值等于（ ） 2、若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则3c＋3d－9ab＝__________ 3、若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则│5c＋3d－9ab+2d│＝__________ 题型六：点平移 1、如图所示，在数轴上将表示－1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 _________. 2、已知点A在数轴上对应的有理数是a，将点A向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B重合，点B对应的有理数是25 a 3、某检修小组乘汽车沿公路检修路线,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:km)为+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5. （1）问收工时距A地多远? （2）若每千米蚝油0.2L,问从A地出发到收工共蚝油多少升? 题型七：绝对值，平方的综合应用 1、已知│x│=3，│y│=7，而xy<0，则x+y的值是 2、已知|a|?3，|b|?2，且ab＞0，则a?b= 3、│3-a│+│4-b│=0,求a+b的值 3、已知|4?a|??a?2b??0，则a?2b=_________。 24、已知a?3?b?6?c?5?0,求a+b+c的值。 5、若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)＝__________. 2 23b7、已知|a?1|与|b?4|互为相反数，求a的值． 26、若x?2?(y?)?0，则x? ，y? 。 8、已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd??1），x是最小的正整数。试求 x2?(a?b?cd)x?(a?b)2008?(?cd)2008的值 题型八：概念题（定义理解） 1、最小非负数？最大非正数？最小自然数？绝对值最小的有理数？最小整数？ 2、下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号； ③互为相反数的两数相乘，积一定为负； ④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． 3、大于–3.5，小于2.5的非负数共有（ ）个。 4、下列说法正确的有（ ） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等； （3）互为相反数的两个数的绝对值相等； （4）没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数； （5）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示； （6）符号不同的两个数互为相反数． 5、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） 6、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 题型九： 幂计算 1、-1的奇数偶数次幂然 ?4?2、在???中的底数是_________，指数是__________，乘方的结果为 ?7?3、在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） 4、计算a?a得（ ） 2325、计算 6、计算x3的结果是（ ） 等于（ ） ??27、下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. =8 8、计算 等于（ ）（6）??1?1999???1?2000=_________。 9、计算：??1????1?????1?122000=_________。 10、在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数个 题型十：基本的运算（去括号法则） （1）0?(?)?(?)?(?)?(?)?(?) （2）?1225341435221?2?(?)?(?3) 555（3）112 （4）（-18）+12+（-15）+18+6+3 （5）（-3.6）+（+2.7）+（-0.4）+277+（+1.3）+（?1） 88（6） 0.75?(?2)?(?0.125)?(?12)?(?4) （7） (?)?3457181353?(?) 124（10）(?1)?(?2)?(?3)?(?)?(?0.25) 题型十一：创新设计题 1、（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+99）+（-100） 2、 1-3+5-7+9-11+……+97-99 3、计算（共9分）： 123413561111????? 1?22?33?41999?20004、若规定“!”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2 ×1=2,3！=3×2×1=6, 4！=4×3×2×1=24，……则 100!的值为（ ） 98!5、若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有 个负数． 6、若规定7、已知ab>0,试求 ，则 的值为 . |a||b||ab|??的值。 abab8、观察下列各式： 1113?23?9??4?9??22?32 1、计算 ：13?23?33?43?????103的值 441113?23?33?36??9?16??32?42 2、试猜想13?23?33?43?????n3的值 441113?23?33?43?100??16?25??42?52… … 44