又,故,即有
由拉格朗日中值定理得 因为 由此可知综上所述，
，所以
,即
单调增加，从而
,故
【考点】高等数学—一元函数微分学—微分中值定理
(22)设矩阵= (1)求的值； (2)若矩阵 【解析】
(1) 由于
,且
,其中为三阶单位矩阵，求
，所以
于是(2) 由于所以 由(1)知
因为
均可逆，所以
29
【考点】线性代数—矩阵—矩阵方程
(23)设矩阵= (1)求
的值；
相似与矩阵=
(2)求可逆矩阵,使 【解析】
(1) 由于矩阵
为对角矩阵。
与矩阵
相似，所以
于是
解得
(2) 由(1)知矩阵由于矩阵
与矩阵
=
相似,所以
,=
故当
的特征值为
,解方程组
,得线性无关的特征向量
当
，解方程组
,得特征向量
30
令,则
，
故
为所求可逆矩阵。
【考点】线性代数—矩阵的特征值与特征向量—矩阵的相似对角化
31