【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算。
(7)设矩阵A=必要条件为 (A) (C) 【答案】D 【解析】
类似的，若 当
,b=。若集合，则线性方程 有无穷多解的充分
(B) (D)
,如果
，则
是一个范德蒙德行列式，值为
，此时，则时，
有唯一解，排除(A),(B) ，排除(C)
，
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】线性代数-线性方程组-范德蒙德行列式取值，矩阵的秩，线性方程组求解。 (8)设二次型
在正交变换在正交变换
下的标准形为
(B) (D)
下的标准形为
,其中
,若
Q=
(A) (C)
【答案】A
【解析】设二次型矩阵为A,则
可见
都是A的特征向量，特征值依次为2,1,-1，于是-也是A的特征向量，特征值
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为-1，因此
因此在正交变换
下的标准二次型为
综上所述，本题正确答案是A。
【考点】线性代数-二次型-矩阵的秩和特征向量，正交变换化二次型为标准形。 二、填空题：(
)小题，每小题4分，共24分。
(9)设则
【答案】48
【解析】由参数式求导法 再由复合函数求导法则得
=
,
综上所述，本题正确答案是48。
【考点】高等数学-一元函数微分学-复合函数求导 (10)函数 【答案】 【解析】
解法1 用求函数乘积的阶导数的莱布尼茨公式
处的n阶导数
其中注意,于是
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因此 解法2
利用泰勒展开
由于泰勒展开系数的唯一性，得 可得
综上所述，本题正确答案是
【考点】高等数学—一元函数微分学—高阶导数，泰勒展开公式
(11)设函数 【答案】2
连续，.若=1，则
【解析】改写,由变限积分求导法得
由 可得
=1=
，
综上所述，本题正确答案是2
【考点】高等数学—一元函数积分学—变限积分函数的性质及应用 (12)设函数
是微分方程
=
，且在
处
取得极值3，则
【答案】 【解析】求
归结为求解二阶常系数齐次线性方程的初值问题
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由特征方程 是得通解 又已知
可得特征根
于
综上所述，本题正确答案是
【考点】高等数学—常微分方程—二阶常系数齐次线性方程 (13)若函数
由方程
确定，则
【答案】 【解析】 先求
，在原方程中令
得
方程两边同时求全微分得 令
得
综上所述，本题正确答案是
【考点】高等数学-多元函数微分学-隐函数的偏导数和全微分 (14)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1，
,其中E为3
阶单位矩阵，则行列式|B|= 【答案】 21
【解析】 A的特征值为2,-2,1,则B的特征值对应为3,7,1 所以|B|=21
【考点】线性代数—行列式—行列式计算
线性代数—矩阵—矩阵的特征值
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