2015

年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析

一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是

(A) (B)

(C) (D)

【答案】D。

【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。

；

；

；

，

因此(D)是收敛的。

综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分

(2)函数 (A)

在(-∞,+∞)内

(B)有可去间断点

(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B

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【解析】这是“”型极限，直接有

在

处无定义，

,

且所以是的可去间断点，选B。

综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限

(3)设函数(A)(C)

(

(B) (D)

).若

【答案】A

【解析】易求出

再有 于是，

存在

此时

.

当，，

因此，

在

连续

=

。选A

综上所述，本题正确答案是C。

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【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数

在(-∞,+∞)内连续，其

二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线

的拐点个数为

A O B (A) (B)

(C)

(D)

【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续，除点

外处处二阶可导。

可疑拐点是

的点及

不存在的点。

的零点有两个，如上图所示，A点两侧

恒正，对应的点不是拐点，B点两侧，对应的点就是

的拐点。

虽然

不存在，但点

两侧

异号，因而(

) 是

拐点。

综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点

(5)设函数满足则与依次是

(A) (B)

(C) (D)

【答案】D

【解析】先求出

令

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的

的

于是

因此

综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线

与直线

围成的平面区域，函数

在D上连续，则

(A)

(B)

(C)

(D) 【答案】 B

【解析】D是第一象限中由曲线

与直线 围成的平面区域，作极

坐标变换，将 D的极坐标表示为

因此

化为累次积分。

综上所述，本题正确答案是B。

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