【附5套中考模拟试卷】湖北省随州市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析 下载本文

解得:x=4,

∴MO=1.21x=1.21×4=1, ∴⊙O的半径为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理,切线的性质和判定,相似三角形的性质和判定等知识点,能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键,此题有一定的难度. 21.(1)证明见解析;(2)CD=27. 【解析】 【分析】

(1)根据三角函数的概念可知tanA=

CDCDcos∠BCD=,,根据tanA=2cos∠BCD即可得结论;(2)ADBC由∠B的余弦值和(1)的结论即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可. 【详解】

CDCD,cos∠BCD=,tanA=2cos∠BCD, ADBCCDCD∴=2·, ADBC(1)∵tanA=∴BC=2AD. (2)∵cosB=

BD3=,BC=2AD, BC4∴

BD3=. AD22×10=4,BD=10-4=6, 5∵AB=10,∴AD=

∴BC=8,∴CD=BC2?BD2=27. 【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题,主要考查了勾股定理,三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键. 22.(1)y??【解析】 【分析】

123PE29300x?x?2;(2)①有最大值1;②(2,3)或(,)

11EO12122(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A,C点坐标,根据代定系数法,可得函数解析式; (2)①根据相似三角形的判定与性质,可得

PEPM? ,根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的OEOC30),,2纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案;

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点D,求得D(

得到DA=DC=DB=

5,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一:如图,2∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,情况二,∠FPC=2∠BAC,解直角三角形即可得到结论. 【详解】

(1)当x=0时,y=2,即C(0,2), 当y=0时,x=4,即A(4,0), 将A,C点坐标代入函数解析式,得

?12???4?4b?c=0, ?2??c=2?3?b=2, 解得???c=2抛物线的解析是为y??123x?x?2; 22 (2)过点P向x轴做垂线,交直线AC于点M,交x轴于点N

∵直线PN∥y轴, ∴△PEM~△OEC, ∴

PEPM? OEOC把x=0代入y=-

1x+2,得y=2,即OC=2, 2设点P(x,-

1231x+x+2),则点M(x,-x+2),

222∴PM=(-

123111x+x+2)-(-x+2)=-x2+2x=-(x-2)2+2,

2222212PEPM??x?2??2? ∴=2, OEOC 212PEPM??x?2??2? ∵0<x<4,∴当x=2时,=2有最大值1.

OEOC2②∵A(4,0),B(-1,0),C(0,2), ∴AC=25,BC=5,AB=5, ∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点D, ∴D(

3,0), 2∴DA=DC=DB=

5, 2∴∠CDO=2∠BAC,

∴tan∠CDO=tan(2∠BAC)=

4, 3过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G, 情况一:如图

∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG, ∴∠CPG=∠BAC, ∴tan∠CPG=tan∠BAC=

1, 2即

RC1?, RP2令P(a,-

123a+a+2),

22123a+a,

22∴PR=a,RC=-

13?a2?a∴22?1,

a2∴a1=0(舍去),a2=2, ∴xP=2,-

123a+a+2=3,P(2,3)

22情况二,∴∠FPC=2∠BAC, ∴tan∠FPC=设FC=4k, ∴PF=3k,PC=5k, ∵tan∠PGC= ∴FG=6k,

∴CG=2k,PG=35k,

4, 33k1?, FG2∴RC=454511525k,RG=k,PR=35k-k=k, 5555115kPRa?5?∴,

123RC25k?a?a225∴a1=0(舍去),a2=

29, 11xP=

133002929300,-a2+a+2=,即P(,), 11112121121230029,). 11121综上所述:P点坐标是(2,3)或(【点睛】

本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质得出遗漏.

23.(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元. 【解析】

分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题. (2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.

PEPM? ,又利用了二次函数的性质;解(3)的关键是利用解直角三角形,要分类讨论,以防OEOC