解得：x=4，

∴MO=1.21x=1.21×4=1， ∴⊙O的半径为1．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度． 21．（1）证明见解析；（2）CD＝27. 【解析】 【分析】

（1）根据三角函数的概念可知tanA＝

CDCDcos∠BCD＝，，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）ADBC由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可． 【详解】

CDCD，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD， ADBCCDCD∴＝2·， ADBC(1)∵tanA＝∴BC＝2AD. (2)∵cosB＝

BD3＝，BC＝2AD， BC4∴

BD3＝. AD22×10＝4，BD＝10－4＝6， 5∵AB＝10，∴AD＝

∴BC＝8，∴CD＝BC2?BD2＝27. 【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键. 22．（1）y??【解析】 【分析】

123PE29300x?x?2；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）

11EO12122（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式； （2）①根据相似三角形的判定与性质，可得

PEPM? ，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的OEOC30），，2纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得D（

得到DA=DC=DB=

5，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，2∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论． 【详解】

（1）当x=0时，y=2，即C（0，2）， 当y=0时，x=4，即A（4，0）， 将A，C点坐标代入函数解析式，得

?12???4?4b?c＝0， ?2??c＝2?3?b＝2， 解得???c＝2抛物线的解析是为y??123x?x?2； 22 （2）过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M，交x轴于点N

，

∵直线PN∥y轴， ∴△PEM～△OEC， ∴

PEPM? OEOC把x=0代入y=-

1x+2，得y=2，即OC=2， 2设点P（x，-

1231x+x+2），则点M（x，-x+2），

222∴PM=（-

123111x+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，

2222212PEPM??x?2??2? ∴=2， OEOC 212PEPM??x?2??2? ∵0＜x＜4，∴当x=2时，=2有最大值1．

OEOC2②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2）， ∴AC=25，BC=5，AB=5， ∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D， ∴D（

3，0）， 2∴DA=DC=DB=

5， 2∴∠CDO=2∠BAC，

∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=

4， 3过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G， 情况一：如图

，

∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG， ∴∠CPG=∠BAC， ∴tan∠CPG=tan∠BAC=

1， 2即

RC1?， RP2令P（a，-

123a+a+2），

22123a+a，

22∴PR=a，RC=-

13?a2?a∴22?1，

a2∴a1=0（舍去），a2=2， ∴xP=2，-

123a+a+2=3，P（2，3）

22情况二，∴∠FPC=2∠BAC， ∴tan∠FPC=设FC=4k， ∴PF=3k，PC=5k， ∵tan∠PGC= ∴FG=6k，

∴CG=2k，PG=35k，

4， 33k1?， FG2∴RC=454511525k，RG=k，PR=35k-k=k， 5555115kPRa?5?∴，

123RC25k?a?a225∴a1=0（舍去），a2=

29， 11xP=

133002929300，-a2+a+2=，即P（，）， 11112121121230029，）． 11121综上所述：P点坐标是（2，3）或（【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出遗漏．

23．（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元. 【解析】

分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题． （2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．

PEPM? ，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防OEOC