湖北省随州市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是（ ）
A．a3?a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6
2．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ） A．3．计算A．
B．的结果是（ ）
B．
C．1
D．2
C．
D．
4．若分式A．1
x?1的值为零，则x的值是( ) x?1B．?1
C．?1
D．2
5．如图，AB是eO的直径，弦CD?AB，垂足为点E，点G是AC上的任意一点，延长AG交DC的延长线于点F，连接GC,GD,AD.若?BAD?25?，则?AGD等于（ ）
A．55? B．65? C．75? D．85?
6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A．
30米 tan?B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
7．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A． B． C． D．
8．已知一元二次方程x2?3x?1?0 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 ? x1 x22 的值为（ ） A．-6
B．- 3
C．3
D．6
9．已知二次函数y?(x?h)2?1(h为常数)，当1?x?3时，函数的最小值为5，则h的值为( ) A．－1或5
B．－1或3
C．1或5
D．1或3
10．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
???x?x?4??0?x?2?12．如图，函数y=?的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转
?2x?82?x?4????180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
rr3r13．化简：b?4(a?b)?________．
214．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为____．
15．若关于x的不等式组??x>a恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____． ?x<216．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．
17．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
18．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D＝____度.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm （1）若OB＝6cm． ①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．
20．（6分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP． （1）求证：PM∥AD；
（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线； （3）若AD=6，tan∠M=
1，求⊙O的直径． 2
21．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD， (1)求证：BC＝2AD； (2)若cosB＝
3，AB＝10，求CD的长. 4
22．（8分）如图，抛物线y??经过点A，C.
121x?bx?c与x轴交于A，B，2）与y轴交于点C（0，，直线y??x?222