②BG?DE,BG?DE仍然成立 ????????????????????1分
在图（2）中证明如下
∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形
0∴ BC?CD，CG?CE， ?BCD??ECG?90
∴?BCG??DCE?????????????????????????1分
∴?BCG??DCE （SAS）?????????????????????1分
∴BG?DE ?CBG??CD E0又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?90
∴?CDE??DHO?90 ∴?DOH?90
∴BG?DE ????????????????????????????1分
（2）BG?DE成立，BG?DE不成立 ???????????????????2分
简要说明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，
且AB?a，BC?b，CG?kb，CE?ka(a?b，k?0)
00BCCGb??，?BCD??ECG?900 DCCEa∴?BCG??DCE
∴?BCG??DCE???????????????????????????1分
∴?CBG??CDE
∴
0又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?90
∴?CDE??DHO?90 ∴?DOH?90
∴BG?DE ?????????????????????????????1分
（3）∵BG?DE ∴BE?DG?OB?OE?OG?OD?BD?GE 又∵a?3，b?2，k?222200222222221 22 ∴ BD?GE?2?3?1?()? ∴BE?DG?8. 解：
2232265 ??????????????????1分 465 ???????????????????????????1分 4（1）①AB?2 ?????????????????????????????2分OA?S梯形OABC=12 ?????????????????2分
8OC?4，?4，
2②当2?t?4时，
直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积 S?12?1(4?t)?2(4?t2?)2t??t8?????????????????44分
（2） 存在 ????????????????????????????????1分
8P(?12,4),P(?4,4),P(?,4),P4(4,4),P5(8,4) ?（每个点对各得1分）??5分 1233 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D为直角顶点，作PP1?x轴
OE?2OD，?设OD?b，OE?2b.Rt?ODE?Rt?PPD?在Rt?ODE中，（图示阴影） ，1?b?4，2b?8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）
E点在0点与A点之间不可能；
② 以点E为直角顶点
同理在②二图中分别可得P点的生标为P（－
以点P为直角顶点
同理在③二图中分别可得P点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4）， E点在A点下方不可能.
8，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能. 3综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－P（8，4）、P（4，4）．
8，4）、 3下面提供参考解法二：
以直角进行分类进行讨论（分三类）：
此时（D-b,o)，E(O,2b) 第一类如上解法⑴中所示图?P为直角：设直线DE：y?2x?2b，b1b3b的中点坐标为(-,b)，直线DE的中垂线方程：y?b??(x?)，令y?4得P(?8,4)．由已知可
22222222得2PE?DE即2?(b?8)?(4?2b)?b?4b化简得3b?32b?64?0解得
23283bb1?8，b2?将之代入（P-8，4）?P（4，4)、 P1?2(?4,4)；
32此时（D-b,o)，E(O,2b) 第二类如上解法②中所示图?E为直角：设直线DE：y?2x?2b，，直线PE的方程：y??1x?2b，令y?4得P(4b?8,4)．由已知可得PE?DE即2(4b?8)2?(4?2b)2?b2?4b2化简得b2?(2b?8)2解之得 ，
b1?4，b2?84P4(?,4) 将之代入（P4b-8，4）?P3?（8，4)、33此时（D-b,o)，E(O,2b) 第三类如上解法③中所示图?D为直角：设直线DE：y?2x?2b，，直线PD的方程：y??(x?b)，令y?4得P(?b?8,4)．由已知可得PD?DE即82?42?b2?4b2解得b1?4，b2??4将之代入（ P-b-8，4）?P（-12，4)、5?12P6(?4,4)（P6(?4,4)与P2重合舍去）．
综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－P（8，4）、P（4，4）．
事实上，我们可以得到更一般的结论：
8，4）、 3OA?h、如果得出AB?a、OC?b、设k?
b?a，则P点的情形如下 h直角分类情形 k?1 k?1 P1(h,h) ?P为直角 P1(?h,h) P2(?h,h) P3(??E为直角 hk,h) 1?khkP4(,h) k?1hP2(?,h) 2P5(?h(k?1),h) ?D为直角 P3(0,h) P4(?2h,h) P6(?h(k?1),h)
9.
10.