（Ⅲ）若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；x2?1时，对应的y2?0，试判断当0?x?1时，抛物线与

x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

24.(2008年大庆市)

如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．

（1）求S△DBF；

（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；

（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． .

D F G

A

F

E B ①

G

A

B

② E

C

D

C

25. （2008年上海市）已知AB?2，AD?4，?DAB?90，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；

（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

D M C B B E C

备用图 图13

26. （2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．

A

D A

如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的23km处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

????方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

北 东 B 甲村 A M C 乙村 D 图① E A F 甲村 M C 乙村 D 图② E B F 30? O 30? O

27. （2008年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

B B P P 2A Q 图①

C A 图② Q C P?

28. （2008年江苏省南通市）已知双曲线y?

k1与直线y?x相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在x4kk

A点左侧）是双曲线y?上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y?于点

xx

E，交BD于点C.

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.

yMDBCEON

29. （2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： Ax（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）

压轴题答案

1. 解：（ 1）由已知得：??c?3b?c?0解得 ??1?c=3,b=2

y∴抛物线的线的解析式为y??x2?2x?3 D(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）

B所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) G设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE AEOFx

图1

111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1??2?4 222=

=9

（3）相似

如图，BD=BG2?DG2?12?12?2 BE=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 222所以BD?BE?20, DE?20即： BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形

222所以?AOB??DBE?90?,且所以?AOB??DBE.

AOBO2, ??BDBE22. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)， ∴tan?OAB?23?3，

10?8 ∴?OAB?60?

当点A′在线段AB上时，∵?OAB?60?，TA=TA′， ∴△A′TA是等边三角形，且TP?TA?， ∴TP?(10?t)sin60??113(10?t)，A?P?AP?AT?(10?t)，

222y A′ C O E B P ∴S?S?A?TP13?A?P?TP?(10?t)2， 2823 当A′与B重合时，AT=AB=?4，

sin60?T A x 所以此时6?t?10.

(2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) y 又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0) A′ 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2?t?6.

P E (3)S存在最大值 B C F 1当6?t?10时，S? ○

3(10?t)2， 8O T A x 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是23.

2当2?t?6时，由图○1，重叠部分的面积S?S○?A?TP?S?A?EB