111??QO?ON?(ON?GM)?OG??QG?GM222114931749??2k?10ak2??(10ak2?ak2)?k??k?ak2 224222414949?7?)ak3. ?(29?15?3?2882133∴S?QNM:S?QNR?(ak):(35ak)?3:20. ??2分
4②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N，
同理，可得S?QNM:S?QNR?3:20. ??1分 综上所知，S?QNM:S?QNR的值为3：20. ??1分 21.解：
(1)m=-5,n=-3 (2)y=
4x+2 3(3)是定值.
因为点D为∠ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h， 设△ABC AB边上的高为H, 则利用面积法可得：
CM?hCN?hMN?H?? 222（CM+CN）h=MN﹒H
CM?CNMN?
HhCM?CN又 H=
MN化简可得 (CM+CN)﹒故
MN1?
CM?CNhy111?? CMCNh?c?322. 解：（ 1）由已知得：?解得
??1?b?c?0c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为y??x?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE
2DBGAOFEx111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1??2?4 222==9
（3）相似
如图，BD=BG2?DG2?12?12?2 BE=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 222所以BD?BE?20, DE?20即： BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形
222所以?AOB??DBE?90?,且所以?AOB??DBE.
AOBO2, ??BDBE223. 解（Ⅰ）当a?b?1，c??1时，抛物线为y?3x2?2x?1， 方程3x2?2x?1?0的两个根为x1??1，x2?1． 3∴该抛物线与x轴公共点的坐标是??1······································· 2分 0?． ·，0?和?，（Ⅱ）当a?b?1时，抛物线为y?3x2?2x?c，且与x轴有公共点．
?1
?3??
1对于方程3x2?2x?c?0，判别式??4?12c≥0，有c≤． ·································· 3分
3①当c?111时，由方程3x2?2x??0，解得x1?x2??． 333此时抛物线为y?3x2?2x??1?1与x轴只有一个公共点??，··························· 4分 0?． ·3?3?②当c?1时， 3x1??1时，y1?3?2?c?1?c， x2?1时，y2?3?2?c?5?c．
1由已知?1?x?1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x??，
3?y1≤0，?1?c≤0，应有? 即?
y?0.5?c?0.?2?解得?5?c≤?1．
1综上，c?或?5?c≤?1． ···································································· 6分
3（Ⅲ）对于二次函数y?3ax2?2bx?c，
由已知x1?0时，y1?c?0；x2?1时，y2?3a?2b?c?0， 又a?b?c?0，∴3a?2b?c?(a?b?c)?2a?b?2a?b． 于是2a?b?0．而b??a?c，∴2a?a?c?0，即a?c?0．
∴a?c?0． ····························································································· 7分 ∵关于x的一元二次方程3ax2?2bx?c?0的判别式
??4b2?12ac?4(a?c)2?12ac?4[(a?c)2?ac]?0，
∴抛物线y?3ax2?2bx?c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方． ························· 8分 又该抛物线的对称轴x??b， 3ay 由a?b?c?0，c?0，2a?b?0， 得?2a?b??a， ∴
O 1 x 1b2???． 33a3又由已知x1?0时，y1?0；x2?1时，y2?0，观察图象，
可知在0?x?1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点． ······································ 10分
24. 解：（1）∵点F在AD上， ∴AF?2a， ∴DF?b?2a，
1112DFAB?×(b?2a)×b?b2?ab. 2222（2）连结AF， 由题意易知AF∥BD，
1∴S△DBF?S△ABD?b2.
2（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.
第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小值；
∴S△DBF?因为△BFD的边BD?2b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值.
如图②所示CF2?BD时，
S△BFD的最大值=S△BF2D?2b?b2?2ab1?2b???2a??,
??22?2??2b?b2?2ab1?2b??,
?2?2a???22??S△BFD的最小值=S△BF2D第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；
b2?2ab.（如果答案为4a2或b2也可） S△BFD的最大值=
2
D F E F1 G A F2 O B C
25. 解：（1）取AB中点H，联结MH，
?M为DE的中点，?MH∥BE，MH?1(BE?AD)． ···························· （1分） 2又?AB?BE，?MH?AB． ································································ （1分）
?S△ABM?11AB?MH，得y?x?2(x?0)； ································· （2分）（1分） 22(x?4)2?22． ························································· （1分）
（2）由已知得DE??以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切， 1111?MH?AB?DE，即(x?4)??2?(4?x)2?22?． ······················ （2分）
?2222?44解得x?，即线段BE的长为； ···························································· （1分）
33（3）由已知，以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，
又易证得?DAM??EBM． ···································································· （1分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①?ADN??BEM；②?ADB??BME． ①当?ADN??BEM时，?AD∥BE，??ADN??DBE．??DBE??BEM． ?DB?DE，易得BE?2AD．得BE?8； ··············································· （2分） ②当?ADB??BME时，?AD∥BE，??ADB??DBE． ??DBE??BME．又?BED??MEB，?△BED∽△MEB．
?DEBE1222?2?(x?4)2?22?(x?4)2． ，即BE?EM?DE，得x?BEEM2解得x1?2，x2??10（舍去）．即线段BE的长为2． ································· （2分） 综上所述，所求线段BE的长为8或2．
26. 解：方案一：由题意可得：MB?OB，
···························································· （1分） ?点M到甲村的最短距离为MB． ·
?点M到乙村的最短距离为MD．
?将供水站建在点M处时，管道沿MD，MB铁路建设的长度之和最小．
即最小值为MB?MD?3?23． ····························································· （3分）
方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M?，则MM??2ME，连接AM?交OE于点P，则
1AM． 2?AM?2BM?6，?PE?3． ······························································· （4分） 在Rt△DME中，
∥PE ?DE?DM?sin60??23?113?3，ME?DM??23?3，
222?PE?DE，?P，D两点重合．即AM?过D点． ······································ （6分）
在线段CD上任取一点P?，连接P?A，P?M，P?M?，则P?M?P?M?． ?AP??P?M??AM?，
?把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA，DM线路铺设的长度之和最小．
即最小值为AD?DM?AM??
B 甲村
F
AM2?MM?2?62?(23)2?43． ········· （7分）
北 东 G B F M? G?