平面直角坐标系知识点总结
1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系； 2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对
（ a,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标； Y 3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
b
P(a,b)
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
1
象限 横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a -1
第一象限 正 正 -2
第二象限 负 正 -3
第三象限 负 负 第四象限 正 负
小结：（1）点 P（ x, y ）所在的象限
横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负
性；（2）点 P（ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数
为零；
y
a, 5、 在平面直角坐标系中，已知点 P ( b) ，则
a P
（ a,b （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为
a ； b ）
（3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a2 ? b2
b
O a
x
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
Y
A
B
点 A、B 的纵坐标都等于 m ； m
X
b) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y
C
点 C、D 的横坐标都等于 n ；
nx 7、 对称点的坐标特征：
a) 点 P (m, n) 关于 x 轴的对称点为 P1 (m,?n) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m, n) 关于 y 轴的对称点为 P2 (?m, n) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m, n) 关于原点的对称点为 P3 (?m,?n) ，即横、纵坐标都互为相反数；
y
n
O
P
P2
y
y
n
O
P
n
P
m
X
? m
O
? m m X m X P1 ? n
P3
关于原点对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称
d) 点 P（a , b）关于点 Q (m, n) 的对称点是 M（2m-a，2n-b）；
? n
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点 P（ m, n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m ? n ，即横、纵坐标相等；
b) 若点 P（ m, n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m ???n ，即横、纵坐标互为相反数；
y
y
n
P
P n
O
m X mO X
在第一、三象限的角平分线上
9、 用坐标点表示移（1）点的平移
在第二、四象限的角平分线上 将点（x , y）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y）｛或（x-a , y）｝，可记为“右加左减，纵不变”；
将点（x , y）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b）｛或（x , y-b）｝，可记为“上加下减，横不变”；
（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单元得到的。