答案：C

5．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有( )

3

A．C310种 B．A10种

212C．A13A7种 D．C3C7种

解析：每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C13种

12

选法；第二步，选男工，有C27种选法．故共有C3C7种不同的选法．

答案：D

2x－46．方程Cx14＝C14的解为( )

A．4 B．14

C．4或6 D．14或2

x＝2x－4??

解析：由题意知?2x－4≤14

??x≤14

x＝14－?2x－4???

或?2x－4≤14??x≤14

解得x＝4或6.故选C.

答案：C

7．从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为( ) A．70 B．64 C．58 D．52

解析：四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数4

为C8－12＝58.故选C项．

答案：C 二、填空题

8．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)

64C6＝210种． 解析：先选甲组有C410，再选2组C6，不同分组方法有C10·6

答案：210

2

9．若A3n＝12Cn，则n＝________.

12*

解析：因为A3n＝n(n－1)(n－2)，Cn＝n(n－1)，所以n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)．又n∈N，2且n≥3，所以n＝8.

答案：8

－1＋1

10．若Cm：Cm：Cm＝3：4：5，则n－m＝________. nnn

?解析：由题意知?C

?C

1Cm3n

m＝，Cn4

－

m

4n

m＋1＝5，n

???3n－7m＋3＝0，?n＝62，

由组合数公式得?解得?

?9m－4n＋5＝0，???m＝27.

所以n－m＝62－27＝35.

答案：35

2－n<5的解集为________． 11．不等式Cn

n?n－1?

解析：由C2－n<5，得－n<5，∴n2－3n－10<0，解得－2

2

且n∈N*，∴n＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}．

答案：{2,3,4}

12．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有________条．

解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9

5

个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有C49C5＝126(种)走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．

答案：126 三、解答题

13．试判断下列问题是组合问题还是排列问题．

(1)从a、b、c、d四名学生中选2名学生完成同一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从a、b、c、d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (4)a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 解析：(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题． (2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．

(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．

13－2x－3

14．(1)解方程：CxA； x＋2＋Cx＋2＝10x＋3

112

(2)解不等式：3－4<5.

CxCxCx

13－2

解析：(1)原方程可化为CxA， x＋3＝10x＋3

13

即C5x＋3＝Ax＋3， 10

?x＋3?！?x＋3?！∴＝， 5！?x－2?！10·x！

11

∴＝， 120?x－2?！10·x?x－1?·?x－2?！

∴x2－x－12＝0，解得x＝4或x＝－3， 经检验知，x＝4是原方程的解．

624

(2)将原不等式化简可以得到－

x?x－1??x－2?x?x－1??x－2??x－3?

240

<. x?x－1??x－2??x－3??x－4?

由x≥5，得x2－11x－12<0，解得5≤x<12. ∵x∈N*，

∴x∈{5,6,7,8,9,10,11}.

能力提升 15.设x∈N*，求C

x－12x－3

2x－3x＋1

＋C的值． ??2x－3≥x－1，

解析：由题意可得：?解得2≤x≤4.

?x＋1≥2x－3，?

∵x∈N*，∴x＝2或x＝3或x＝4.

当x＝2时原式的值为4；当x＝3时原式的值为7； 当x＝4时原式的值为11.∴所求的值为4或7或11.

16．某足球赛共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队

均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队再分成8个小组决出8强，8强再分成4个小组决出4强，4强再分成2个小组决出2强，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这次足球赛共进行了多少场比赛？

解析：可分为如下几类比赛： (1)小组循环赛：每组有C24＝6场，8个小组共有48场；

(2)八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，16强分成8组，每组两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；

(3)四分之一淘汰赛，根据赛制规则，8强再分成4组，每组两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；

(4)半决赛，4强再分成2组，每组两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；

(5)决赛，2强比赛1场确定冠、亚军，4强中的另两支队比赛1场，决出第三、四名，共有2场．综上，共有48＋8＋4＋2＋2＝64场比赛．