苏科版九年级数学方程（组）与不等式（组）的综合习题精选

【复习目标】会灵活运用一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式解决实际问题、综合性问题 【典型例题】

例1.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板， 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 例2.南京某科技公司在甲地、乙地分别生产了20台、10台同一种型号的检测设备，全部运往青奥会赛场A、B两馆，其中运往A馆16台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如下表： 出发地 目的地 A馆 B馆 甲地 800元/台 500元/台 乙地 700元/台 600元/台 （1）要使总运费不高于19500元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （2）在上述方案中，哪一种方案总运费最小，最小值是多少？

例3.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

1

例4.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

例5.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米. （1）用含a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

图2 图1

2

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综合延伸：

3???6≤0

1.已知关于x的不等式组{的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y的分式方程

???+4??>?3

????

?1=m的和为（ ） 5??????5的解为整数，则符合条件的所有整数A．﹣24 B．﹣19 C．﹣16 D．﹣10 ?(?????)>0????+??

2.若关于x的方程??+1+1=???1的解为负数，且关于x的不等式组{22???1无解．则所有满足条件

x?1≥

3

1

的整数a的值之积是（ ） A．0 B．1

C．2 D．3

??+3??=4???

3.已知关于x，y的二元一次方程组{，给出下列结论中正确的是（ ）

x?y=3a

①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；

??3

④若用x表示y，则y=?2+2； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 4.阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

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??+??=2

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组{，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，

????=3

∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝ ，x2＝ ， ∴满足要求的矩形B存在．

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B． （3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

5.点A，B在数轴上表示的数如图所示．动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题． （1）当t＝2时，AP＝ 个单位长度，当t＝6时，AP＝ 个单位长度； （2）直接写出整个运动过程中AP的长度（用含t的代数式表示）； （3）当AP＝6个单位长度时，求t的值；

（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 ____________．

3

6.已知式子M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c． （1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？

（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分

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别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当3

7.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：将0.7化为分数形式由于0.7 =0.777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.7 =． 同理可得0.3 = =，1.4 =1+ 0.4=1+=【基础训练】（1）0.5 = ，5.8 = ； （2）将0.23化为分数形式，写出推导过程；

【能力提升】

（3）0.315= ，2.018= ；（注：0.315=0.315315…，2.018=2.01818…） 【探索发现】

（4）①试比较0.9与1的大小：0.9 1（填“＞”、“＜”或“=”） ②若已知0.285714=，则3.714285= ． （注：0.285714=0.285714285714…）

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根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

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