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记直线y=﹣x﹣e﹣2，y=x﹣1分别与y=a交于（不妨设x1＜x2，则a=﹣从而

，a），（，a），

﹣e﹣2=f（x1）≥﹣x1﹣e﹣2，

＜x1，当且仅当a=﹣2e﹣2时取等号，

﹣1=f（x2）≥x2﹣1，

由（2）知，f（x）≥x﹣1，则a=从而x2≤

，当且仅当a=0时取等号，

﹣

=（a+1）﹣（﹣a﹣e﹣2）=2a+1+e﹣2，

故|x1﹣x2|=x2﹣x1≤

因等号成立的条件不能同时满足，故|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1，

），其参数方程为

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（α为参数），以原点O为极点，

（1）求曲线E的极坐标方程；

（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：并求出这个定值．

【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（1）将点P（1，

），代入曲线E的方程，求出a2=3，可得曲线E

+

为定值，

的普通方程，即可求曲线E的极坐标方程；

（2）利用点的极坐标，代入极坐标方程，化简，即可证明结论． 【解答】解：（1）将点P（1，解得a2=3，

所以曲线E的普通方程为极坐标方程为

=1，

=1；

），

），代入曲线E的方程：

，

（2）不妨设点A，B的极坐标分别为A（ρ1，θ），B（ρ2，

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则代入曲线E的极坐标方程，可得即

[选修4-5：不等式选讲]

+

为定值．

+==，

23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．

（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围； （2）若[﹣1，1]?M，求实数a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】（1）将x=a﹣3代入不等式，解关于a的不等式即可；（2）得到|x+a|

＜3恒成立，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立，求出a的范围即可．

【解答】解：（1）依题意有：|2a﹣3|＜|a|﹣（a﹣3）， 若a≥，则2a﹣3＜3，∴≤a＜3， 若0≤a＜，则3﹣2a＜3，∴0＜a＜， 若a≤0，则3﹣2a＜﹣a﹣（a﹣3），无解， 综上所述，a的取值范围为（0，3）；

（2）由题意可知，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜g（x）恒成立， ∴|x+a|＜3恒成立，

即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立， ∴﹣2＜a＜2．

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2017年3月19日

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