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【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=

=

=d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为

=b=2d，求出可求双曲线的离心率．

【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=

=

=d2，

F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为∴

，

=b=2d，

∴e==2， 故选B．

11．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】球的体积和表面积．

【分析】求出平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面积．

【解答】解：由题意，球心与B的距离为为

=

=

，B到平面ACB1的距离

﹣

=

，

，球的半径为1，球心到平面ACB1的距离为

==

， ，

∴平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径为∴平面ACB1截此球所得的截面的面积为故选A．

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12．fx）=已知函数（x≠0，e为自然对数的底数，，关于x的方程+

﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（ ） A．（0，）

B．（2

，+∞）

C．（e+，+∞）

D．（

+

，+∞）

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】求导数，确定函数的单调性，可得x=2时，函数取得极大值x的方程

+

，关于

﹣λ=0有四个相异实根，则t+﹣λ=0的一根在（0，），

另一根在（，+∞）之间，即可得出结论． 【解答】解：由题意，f′（x）=

，

∴x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数单调递减，0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递增，

∴x=2时，函数取得极大值关于x的方程

+

，

﹣λ=0有四个相异实根，则t+﹣λ=0的一根在（0，

），另一根在（，+∞）之间， ∴故选：C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13．已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，则|+|= 5【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】⊥，可得

=0，解得x．再利用向量模的计算公式即可得出．

=x+6=0，解得x=﹣6．

．

，∴λ＞e+，

【解答】解：∵⊥，∴∴

=（﹣5，5）．

=5．

．

∴|+|=故答案为：5

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14．（

5

﹣）的二项展开式中，含x的一次项的系数为 ﹣5 （用数字作答）．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数等于1求得r值，则答案可求． 【解答】解：（Tr+1=令

?

?

﹣）5的二项展开式中，通项公式为：

=（﹣1）r?

?

，

=1，得r=1；

﹣）5的展开式中含x的一次项系数为：

∴二项式（﹣1?

=﹣5．

故答案为：﹣5．

15．若实数x，y满足不等式组最小值为0，则实数k= 3 ． 【考点】简单线性规划．

【分析】先画出可行域，得到角点坐标．利用k与0的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可．

【解答】解：实数x，y满足不等式组B（1，﹣2），C（4，0）．

①当k=0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，不满足题意． ②当k＞0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．

当直线z=kx﹣y过A（3，1）时，Z取得最小值0． 可得k=3，满足题意．

③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，

3）的可行域如图：得：A（1，，，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，

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当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2， 无解． 综上k=3 故答案为：3．

16．已知数列{an}满足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an＜an+1对?n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是 [0，+∞） ． 【考点】数列递推式．

【分析】把已知递推式变形，可得数列{

}的奇数项与偶数项均是以λ为公差

的等差数列，分类求其通项公式，代入an＜an+1，分离参数λ求解． 【解答】解：由nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n）=λn（n+2）， 得∴数列{

，

}的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列，

∵a1=1，a2=2， ∴当n为奇数时，∴

当n为偶数时，∴

．

＜

，

；

，

，

当n为奇数时，由an＜an+1，得

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