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的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；

（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．

20．已成椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点

为

分别为B2/B1，左右焦点分别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O：x2+y2=菱形A1B1A2B2的内切圆． （1）求椭圆C的方程；

（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若△F1HN的面积不小于

n2，求n的取值范围．

21．已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数． （1）求曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程；

（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；

（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1，

），其参数方程为

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（α为参数），以原点O为极点，

（1）求曲线E的极坐标方程；

（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：

+

为定值，

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并求出这个定值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．

（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围； （2）若[﹣1，1]?M，求实数a的取值范围．

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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（ ） A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}， ∴A∩B={4，6}， 故选：B． 2．若复数A．2

B．3

（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ） C．﹣2 D．﹣3

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数程组，求解即可得答案． 【解答】解：∵复数

=

=

，

，根据已知条件列出方

（a∈R）为纯虚数，

∴，解得：a=﹣2．

故选：C．

3．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现

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从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）

A． B． C． D．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=

=4，所选的三个球上的数

字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．

“3”，“4”，【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“6”，

现从中随机选取三个球， 基本事件总数n=

=4，

所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有： （2，3，4），（2，4，6），共有2个，

∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==． 故选：B．

4．等比数列{an}的前n项和为Sn=a?3n﹣1+b，则=（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1

D．3

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由等比数列{an}的前n项和求出前3项，由此能求出利用等比数列{an}中，

，能求出．

【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn=a?3n﹣1+b， ∴a1=S1=a+b，

a2=S2﹣S1=3a+b﹣a﹣b=2a， a3=S3﹣S2=9a+b﹣3a﹣b=6a， ∵等比数列{an}中，∴（2a）2=（a+b）×6a， 解得=﹣3．

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，