∴△AFP≌△CFK， ∴AP=CK， ∴CK﹣CP=AC， 过F作FD⊥AB于D， ∴FD=cosα×EF，

∵F是BC的中点，AB⊥AC， ∴DF为△ABC的中位线， ∴DF∥AC，DF=AC， ∴

故答案为：2．

三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.

19．AB=DE．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，

=2．

求证：△ABC≌△DEC．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】先根据四边形的内角和定理得到∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，则∠B=∠DEC，然后根据“SAS”可得到△ABC≌△DEC． 【解答】证明：∵∠BAE=∠BCE=90°， ∴∠B+∠AEC=180°， 而∠DEC+∠AEC=180°， ∴∠B=∠DEC，

第21页（共35页）

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的居民有多少人？ （2）将图1和图2补充完整；

（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）由被调查人数=A层次的人数÷A层次人数占被调查人数的百分比，计算可得；

（2）根据D层次人数÷被调查总人数=D层次百分比，用1减去其它层次百分比可得B层次百分比，将B、C两层次百分比分别乘以被调查总人数可得B、C层次的人数，补全图形；

（3）用A、B两层次百分比之和乘以总人数4000可得． 【解答】解：（1）∵90÷30%=300（人）， ∴本次被抽查的居民有300人．

（2）∵D所占的百分比：30÷300=10%，

第22页（共35页）

∴B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，

∴B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人）， 补全统计图，如图所示：

（3）∵4000×（30%+40%）=2800（人），

∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．

21．计算：

（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y） （2）（

﹣

）÷

．

【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．

【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开化简即可．

（2）先括号内通分，除法转化为乘法，再约分化简即可． 【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2=3x2． （2）原式=

四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.

22．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）． （1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC

第23页（共35页）

?=﹣．

的面积等于6，请求出点D的坐标；

（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先将点A（2，m）一次函数y=x+2，求得m，在把A（2，3）代入y=（k≠0）中，即可得到结论；

（2）可求得点B的坐标，由S△DBC=6，列方程即可得到结论； （3）解方程组即可得到结论．

【解答】解：（1）∵A（2，m）在一次函数y=x+2的图象上， ∴m=×2+2=3， ∴A（2，3），

∵一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，3）， ∴k=6，

∴反比例函数的表达式为y=；

（2）设D（m，），

对于一次函数y=x+2，令y=0，则x+2=0， ∴x=﹣4， ∴B（﹣4，0）， ∵AC⊥x轴，

第24页（共35页）