二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】?2,6? 【解析】

考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）x?y表示点

22?x,y?与原点?0,0?的距离；（2）?x?a???y?b?表示点?x,y?与点?a,b?间的距离；（3）

22y可表示点x?x,y?与?0,0?点连线的斜率；（4）

14．【答案】[2,2]

y?b表示点?x,y?与点?a,b?连线的斜率. x?a（0＃x2，0＃y2）上的点(x,y)到定点(2,2)的距离，其最小值为2，最大值为2，故MN的取值

范围为[2,2]．

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yD2NCMA15．【答案】(0,??) 【

B2x

解

析

】

考点：利用导数研究函数的单调性.

等式进行变形,可得f?x??f??x??1?0,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

x

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

以构造满足前提的特殊函数,比如令f?x??4也可以求解.1 16．【答案】15

exf?x??exf??x??ex?0,因此构造函数g?x??exf?x??ex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

?5k?5k【解析】由条件知0.9P0?P0e，所以e?0.9.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为0.729P0，?kt?kt3?15k于是0.729P0?P0e，∴e?0.729?0.9?e，所以t?15小时.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】

【解析】（1）证明：如图， ∵点E，F分别为CD，PD的中点， ∴EF∥PC．

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∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，

∴EF∥平面PAC．

（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， 又ABCD是矩形，∴CD⊥AD， ∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD． ∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．

∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD． 又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC． ∵EF?平面PDC， ∴AF⊥EF．

【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

18．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

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19．【答案】

【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1， ∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，

∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形， 同理△ABC1是等边三角形， ∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1， ∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，

平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD?平面ABC1， ∴BD⊥平面AA1C1C．

（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 平面ABC1的一个法向量为由题意可得

，

，1，1），

，设平面ABC的法向量为

，则

， ，

所以平面ABC的一个法向量为=（

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