桓仁县第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 点A是椭圆

上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2

2． 已知集合A?y|y??x?5,B?x|y?A．?1,??? B．?1,3? C．?3,5? D．?3,5?

???x?3,AB?（ ）

?【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 若函数y?f?x?的定义域是?1,2016?，则函数g?x??f?x?1?的定义域是（ ）

A．?0,2016? B．?0,2015? C．?1,2016? D．?1,2017? 2x?14． 奇函数f?x?满足f?1??0，且f?x?在?0，???上是单调递减，则?0的解集为（ ）

f?x??f??x?1? A．??1，

B．???，?1?C．???，?1?

?1，???

D．?1，???

5． 函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）

6． 圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ） A．42 C．22

B．45 D．25

7． 已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当

x?[2,3]时，f(x)??2x2?12x?18.若函数y?f(x)?loga(x?1)在(0,??)上至少有三个零点，则

实数的取值范围是（ ）111]

2356) B．(0,) C．(0,) D．(0,)

35628． 设集合A??x?R||x|?2?，B??x?Z|x?1?0?，则AB?（ ）

A．(0,A.?x|1?x?2? B.?x|?2?x?1? C. ??2,?1,1,2?

D. ?1,2?

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

第 1 页，共 15 页

9． 若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ） A．（2，+∞）

B．（0，2）

C．（4，+∞）

D．（0，4）

10．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面1丈，问它的体积是（ ） A．4立方丈

B．5立方丈

有如下的问题：问积几何？”意底面宽AD＝3ABCD的距离为

C．6立方丈 D．8立方丈

11．“互联网?”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 12．复数z=A．﹣i

（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i

D．﹣ +i

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

?y?xy2?2xy?3x2?13．已知x,y满足?x?y?4，则的取值范围为____________. 2x?x?1?14．在正方形ABCD中，AB?AD?2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AM?AN?4时，则MN 的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

15．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f'(x)?1，f(0)?4，则不等式ef(x)?e?3（其 中为自然对数的底数）的解集为 .

16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单 位：小时）间的关系为P?P0e?ktxx（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了

消除27.1%的污染物，则需要___________小时.

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

第 2 页，共 15 页

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点． （1）证明：EF∥平面PAC； （2）证明：AF⊥EF．

18．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|．

（1）若不等式f(x?)?2m?1(m?0)的解集为???,?2?（2）若不等式f(x)?2?y12?2,???，求实数m的值；

a?|2x?3|，对任意的实数x,y?R恒成立，求实数a的最小值． y2

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．

（1）求证：BD⊥平面AA1C1C； （2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．

第 3 页，共 15 页

20．如图所示，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M?AC，N?FB，且

AM?FN，求证：MN//平面BCE．

21．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图 是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V；111] （2）求该几何体的表面积S．

第 4 页，共 15 页