12．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
统计量平均成绩 标准差 组别 第一组 第二组 求全班的平均成绩和标准差．
90 80 6 4
1．平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．
众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．
由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起
平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低． 2．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． 3．极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．
答案：
2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
知识梳理
1．(1)最多 (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)①总体中 样本中 2．(1)
11222
[?x1－x?＋?x2－x?＋…＋?xn－x?] (2)[(x1－x)2＋(x2－nn
x1＋x2＋…＋xn
②
n
x)2＋…＋(xn－x)2] 作业设计
1．B [A中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低．] 2．D [由题意a＝15.7，
中位数为16，众数为18，即b＝16，c＝18， ∴c>b>a.]
3．B [方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定． ∵5.09>3.72，故选B.]
11222222
4．D [s＝[9x1＋9x2＋…＋9xn－n(3x)]＝9·(x1＋x22＋…＋xn－n x2)＝
nn
20
1157(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝＝1010
9·s2(s20为新数据的方差)．]
1
5．C [由题意x＝(84＋84＋86＋84＋87)＝85.
5
11
s2＝[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝(1＋1＋
558
1＋1＋4)＝＝1.6.]
5
6．B [样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故xA B ， 又样本B波动范围较小，故sA>sB.] 7．91 解析 由题意得 8．甲 22解析 x甲＝9，S甲＝0.4，x乙＝9，S乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲． 9．0.19 1 解析 这21个数的平均数仍为20，从而方差为×[20×0.2＋(20－ 2120)2]≈0.19. 10．解 由折线图，知 甲射击10次中靶环数分别为： 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射击10次中靶环数分别为： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10. (1)x甲＝ 170×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝ 1010 ＝7(环)， 170 x乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝ 1010＝7(环)， s2甲＝＝ 1 ×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2] 10 1 ×(4＋2＋0＋2＋4) 10 ＝1.2， s2乙＝ 1 ×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×210 ＋(10－7)2] ＝ 1 ×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9) 10 ＝5.4. 根据以上的分析与计算填表如下： 甲 乙 平均数 方差 中位数 7 7 1.2 5.4 7 7.5 命中9环及9环以上的次数 1 3 (2)①∵平均数相同， 22 ③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少， ∴乙成绩比甲好些． ④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少