戏剧 散文 其他 合计

4 10 6

0.25 1

根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21教育名师原创作品

四、解答题（共50分）

22．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

23．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

24．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2

辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

25．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．21*cnjy*com

26．如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC． （1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

2017年甘肃省天水市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

【考点】15：绝对值；14：相反数． 【分析】先求出x的值，进而可得出结论． 【解答】解：∵x与3互为相反数， ∴x=﹣3，

∴|x+3|=|﹣3+3|=0． 故选A．

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：从上面看易得横着的“故选C．

3．下列运算正确的是（ ）

A．2x+y=2xy B．x?2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1

”字，