证券投资基金习题4
1、 开放式基金认购、申购、赎回（注意认购期间产生的利息；交易申请时间）
投资人李某于2010年1月20日用1万元来认购某开放式基金，认购费率为1.2%，认购期间产生利息50元；之后又于2010年3月10日下午4点用2万元来申购该基金，申购的费率为1.5%，上一个交易日该基金的每份净值为1.48元，申购当日该基金的每份净值为1.52元，下一个交易日该基金的每份净值为1.50元，计算李某实际购买到的基金份数；12月1日上午10点，李某要赎回其购买的基金，假定赎回的费率为0.5%，当日基金的每份净值为2.00元，次日基金每份净值2.10元，计算该投资者共可赎回金额多少。（保留小数点后两位）
（1）净认购金额：10000/（1+1.2%）=9881.42 （2）认购份额：（9881.42+50）/1=9931.42份 （3）净申购金额：20000/(1+1.5%)=19704.43 （4）申购份额=19704.43/1.50=13136.29份
（5）赎回总额=（9931.42+13136.29）×2.00=46135.42 （6）赎回金额=46135.42×（1－0.5%）=45904.74
2、 ETF认购（注意与普通开放式基金费用扣除方式的不同）
某投资人认购1,000,000份ETF基金份额，认购价格为1.00元/份，认购费率为1%，投资人需要准备多少元资金？
认购金额=认购价格×认购份额×（1+认购费率）=1000000*1.00*（1+1%）=1010000元 3、 投资组合的预期收益率
A证券的预期收益率为10%，B证券的预期收益率为20%，A证券和B证券占投资组合的比重分别为40%和60%，该投资组合的预期收益率为？ 10%*40%+20%*60%=16% 4、 资本资产定价模型
（1）假设资本资产定价模型成立，某股票的预期收益率为16%，贝塔系数β为2。如果市场预期收益率为12%，市场的无风险利率为？ 16%=r+ (12%-r)*2解出r=8%
（2）已知市场无风险利率为3%，市场组合的预期收益率为9%，标准差为22%,A公司股票的β值为2，根据资本资产等价模型计算（1）资本资产线的斜率（2）A公司股票的预期收益率。（3）如果投资人甲对A公司股票投资后预计收益率为13%，则投资人甲后续应如何操作？ （1）（9%－3%）/22%=0.27 （2）3%+（9%－3%）×2=15%
（3）13%的预计收益率低于必要报酬率15%，A股票被高估，因此应将股票卖掉。 5、 套利模型
若市场上证券或组合的收益率由单个因素F决定。现有三家证券的敏感系数分别为0.8、1.2、2.5，无风险收益率为4%，因素的风险报酬率=6%。根据APT模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（1）4%+0.8×6%=8.8% (2) 4%+1.2×6%=11.2% (3)4%+2.5×6%=19% 6、恒定混合策略与投资组合保险策略 假设投资者期初资产总值100亿元。
（1）如果以恒定混合策略管理自己的资产，以风险资产与无风险资产比例7:3构建投资组合。半年后风险资产贬值20%，无风险资产增值为10%，分别计算期初、期末资产配置情况 期初：风险资产：100×70%=70亿 无风险资产30亿
期末：风险资产价值70×80%=56亿，无风险资产价值30×110%=33亿 期末总资产价值56+33=89亿
期末调整风险资产价值=89×70%=62.3，即买入风险资产62.3-56=6.3亿元 调整无风险资产价值=89×30%=26.7，即卖出无风险资产33-26.7=6.3亿元
（2）如果以投资组合保险策略管理自己的资产，投资者根据自己的情况选择价值底线F=60亿元，放大倍数M=2。半年后风险资产贬值20%，无风险资产增值10%。分别计算期初、期末资产配置情况。 期初，投资于风险资产的价值为80[(100-60)×2]亿元，投资无风险资产的价值为20亿元。 期末：风险资产价值80×（1-20%）=64亿元，无风险资产价值20×（1+10%）=22亿元 期末总资产价值=64+22=86亿元
期末投资风险资产的价值调整为（86-60）×2=52亿元，即卖出风险资产64-52=12亿 期末投资无风险资产的价值调整为=86-52=34亿元，即买入无风险资产34-22=12亿 7、债券到期收益率
假设今天发行一年期债券，面值100元人民币，票面利率为4.25%，每年付息一次，如果到期收益率为4%，则债券价格为？
假设债券价格为P，则P=100*（1+4.25%）/（1+4%）=100.24元 8、 债券久期
已知某债券的久期为2.5年，票面利率为6%，市场必要收益率为8%。那么该债券修正久期为？ 2.5／(1+8%)=2.31 9、基金收益率
（1）在2010年3月5日的份额净值为1.5000元，2011年8月6日的份额基金净值为1.7200元，2011年8月7日该基金每10份派息1.2元。2012年10月12日的份额净值为1.8800元。 （1）计算该基金的时间加权收益率。
（2）基金2011年四个季度的收益率分别为8.00%、-3.5%、2.5%、6.00%，计算该基金的精确年化收益率。 [（1+8.00%）（1-3.5%）（1+2.5%）（1+6%）－1] ×100%=13.235% 10、基金风险调整收益衡量方法
基金风险投资组合的平均报酬率为16%，报酬率的标准差为24%，贝塔值为1.1，若无风险利率为6%。 （1）计算特雷诺指数。 （16%-6%）/1.1=0.09% （2）计算夏普指数。 （16%-6%）/24%=0.4167% 11、基金择时能力
（1）如果在第四季度，上证A股指数的收益率为-5%，现金的收益率为2%。根据某基金投资政策，其股票投资比例应为80%，现金投资比例应为20%。但基金经理在实际投资过程中为了规避风险将股票的投资比例降为70%，现金的投资比例调整为30%，则在四季度该基金的择时效果如何？ (70%－80%)×（－5%）+(30%－20%)×2%=0.5%+0.2%=0.7%
该基金经理在股票市场下跌时降低了股票投资比例，在一定程度上规避了风险
（2）在某基金经理掌管此基金的20个季度内，股票市场出现上扬的季度数有15个，其余5个季度出现下跌。在股票市场上扬的季度中，择时损益为正值的季度数有10个，在股票市场出现下跌的季度中，择时损益为正值的季度数为3个，计算该基金的择时成功概率。 (10/15+3/5－1) ×100%=26.67%
择时成功概率大于0，说明该基金经理具有较高的择时能力。