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答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．
21．如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°． （1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的长．
【考点】切线的判定．
【分析】（1）连接OD，则∠AOD=90°，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°，即可证出答案．
（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE根据题意得sin∠ABE=，由AB是圆O的直径求出AB的长．再在Rt△ABE中，求得AE即可．
【解答】（1）证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，
∴∠CDO=∠AOD=90°， ∴OD⊥CD， ∴CD与圆O相切；
（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE， ∴sin∠ADE=sin∠ABE=， ∵AB是圆O的直径， ∴∠AEB=90°，AB=2×3=6， 在Rt△ABE中，sin∠ABE=∴AE=5．
=，
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22．如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，∠AOC=45°，OA=2，反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A，与BC交于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点D的纵坐标为
，求直线AD的解析式．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．
【分析】（1）作AH⊥x轴于点H，根据等腰三角形性质及三角函数可求得点A的坐标，从而可得反比例函数解析式；
（2）由反比例函数解析式及点D的纵坐标可得D的坐标，结合点A的坐标，待定系数法可求得直线AD解析式．
【解答】解：（1）如图，作AH⊥x轴于点H，
∵OA=2，∠AOH=45°， ∴OH=AH=OAsin∠AOH=2×即A（
，
）， ，=2，
）在y=图象上，
=
，
又∵点A（∴m=
×
∴反比例函数解析式是y=；
...
...
（2）∵点D的纵坐标为∴其横坐标为2
，且点D在双曲线y=上，
，
），
，即D（2
设直线AD解析式为：y=kx+b， 将点A（
，
）、D（
，2
）代入得：
，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=﹣x+
．
23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产500台，该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元，将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台． （1）求该厂第3个月的产量； （2）请求出y关于x的函数解析式；
（3）如果每生产一台机器可盈利400元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）根据：第3个月的产量=前2条生产线改造后的产量和+后3条生产线未改造的产量和，列式计算可得；
（2）当1≤x≤6时，根据（1）中相等关系可列函数关系式；当x＞6时，总产量=改造后每条生产线的产量×生产线数量；
（3）根据前6个月的总盈利=一台机器的盈利×前6个月的生产量﹣改造升级的总费用，计算出前6个月的总盈利，再计算出不升级改造的总盈利可得x＞6，继而根据：该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额≥同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额，列出不等式即可得x的范围．
【解答】解：（1）由已知可得，第3个月的产量是：
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2×500×（1+20%）+500×3=2700（台）， 答：该厂第3个月的产量是2700台．
（2）①当1≤x≤6时，每月均有一条生产线在停产改造，即均是有5条生产线在生产， 其中，升级后的生产线有x﹣1条，未升级的生产线有6﹣x条，
根据题意，得：y=（x﹣1）×500×（1+20%）+（6﹣x）×500=100x+2400； ②当x＞6时，y=500×（1+20%）×6=3600台； 综上，y=
．
（3）由（2）得，当1≤x≤6时，y=100x+2400，
则前6个月的总产量Q=100×（1+2+3+4+5+6）+2400=16800（台），
∴前6个月的盈利扣除改造升级的成本应是：16800×0.04﹣30×6=480（万元）， 如果不升级改造，前6个月盈利应是：500×6×6×0.04=720（万元）， 故前6个月不符合题目要求，从而得x＞6，
则有：480+（x﹣6）×3600×0.04≥500×6x×0.04， 解得：x≥16，
答：至少要到第16个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额．
24．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为BC上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N． （1）求证：△BOE∽△MFB；
（2）若BD=AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）
【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．
【分析】（1）由菱形性质得AC⊥BD，由已知得出∠CEB=∠CBE，由MF⊥BE，得出∠BOE=∠BFM，即可得出结论；
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