2019-2020学年绵阳市涪城区中考数学二诊试卷(有标准答案) 下载本文

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16.如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB、AC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是

π﹣6 .

【考点】勾股定理.

【分析】观察图形发现:阴影部分的面积=两个半圆的面积﹣直角三角形的面积,根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可.

【解答】解:π×(3÷2)2+π×(4÷2)2﹣4×3÷2 =π+2π﹣6 =

π﹣6.

π﹣6.

故图中阴影部分的面积是故答案为:

π﹣6.

17.若规定f(x)是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a、b都有f(a+b)=f(a)?f(b),如f(5)=f(3+2)=f(3)?f(2),现已知f(1)=①f(2)=2.

②若a>b,则必有f(a)>f(b).

③当a>b时,存在符合条件的a、b,使得2f(a)=f(a﹣b)+f(a+b)成立. ④当a>b时,必有f(2a)=f(a﹣b)?f(a+b)成立.

其中正确的结论是 ①②④ (写出你认为正确的所有结论的序号). 【考点】实数的运算.

【分析】①把2根据规定运算写成1+1代入即可得出结论正确; ②由于a>b,设a=b+n(n为整数)代入规定化简即可得出结论正确; ③根据规定f(a﹣b)+f(a+b)=0,再判断出f(a)≥

,即可得出结论不正确;

.给出下列结论:

④将f(a﹣b)?f(a+b)根据规定化简得出右边,即可判断出结论正确. 【解答】解:①f(2)=f(1+1)=f(1)?f(1)=∴①正确;

...

=2,

...

②设a=b+n,n为正整数,

∴f(a)=f(b)+f(n)=f(b)+nf(1)=f(b)+∴②正确;

③∵f(a﹣b)+f(a+b)=﹣f(a)?f(b)+f(a)?f(b)=0, 由②知f(a)≥f(1), ∵f(1)=∴f(a)≥

, ≠0,

n>f(b),

∴③不正确;

④∵f(a﹣b)?f(a+b)=f(a﹣b+a+b)=f(2a), ∴④正确; ∴正确的有①②④ 故答案为①②④.

18.在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y=x+2,直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上,点M在x轴上,若点N的坐标为(5,1),当MN+MP最小时,点P坐标是 (1,3) .

【考点】轴对称﹣最短路线问题.

【分析】如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2,过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,则点E坐标(1,﹣3),点E关于x轴的对称点P坐标(1,3),可以证明点P就是所求的点.

【解答】解:如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2, 过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,

则点E坐标(1,﹣3),点E关于x轴的对称点P坐标(1,3), 此时MN+MP最短,

理由:∵MN+MP=MN+ME=NE, ∴MN+MP最短(垂线段最短). 故点P坐标为(1,3), 故答案为(1,3).

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三、解答题(本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)计算(2)解方程:

+|(﹣2=

)0﹣2sin45°|+2﹣1

【考点】实数的运算;解分式方程;特殊角的三角函数值.

【分析】(1)原式利用二次根式性质,绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果;

(2)分式去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:(1)原式=2

+

﹣1+=3

﹣;

(2)去分母得:x2+2x﹣2x2﹣2x+4=2,即x2=2, 解得:x=±经检验x=±

20.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项.根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):

都为分式方程的解.

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根据统计图表中的信息,解答下列问题:

(1)在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人;

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

【分析】(1)总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数,即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数,先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比,继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数;

(2)由(1)的答案可补全统计图;

(3)根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比,即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.

【解答】解:(1)女生最喜欢“踢毽子”项目的有:50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人, 男生最喜欢“乒乓球”项目的有:50×(1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%)=20人;

(2)补充条形统计图如右图:

(3)400×28%+450×=193,

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