答案：1
对数函数的图象及应用
(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
xy
(2)函数y＝loga(x＋4)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线＋＝－1上，
mn且m>0，n>0，则3m＋n的最小值为( )
A．13 C．11＋62
B．16 D．28
【解析】 (1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.
(2)函数y＝loga(x＋4)－1(a>0，a≠1)的图象恒过A(－3，－1)， －3－1xy31
由点A在直线＋＝－1上可得，＋＝－1，即＋＝1，
mnmnmn31?nm
＋＝10＋3?＋?， 故3m＋n＝(3m＋n)×??mn??mn?nm
因为m>0，n>0，所以＋≥2
mn
nmnm
×＝2(当且仅当＝，即m＝n时取等号)， mnmn
nm?
故3m＋n＝10＋3??m＋n?≥10＋3×2＝16，故选B. 【答案】 (1)C (2)B
利用对数函数的图象可求解的两类热点问题
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
1.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>1，c>1 B．a>1，0 解析：选D.由对数函数的性质得0 2．已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0，1)，则logba＝________． 解析：f(x)的图象过两点(－1，0)和(0，1)． 则f(－1)＝loga(－1＋b)＝0且f(0)＝loga(0＋b)＝1， ??b－1＝1，??b＝2，所以?即?所以logba＝1. ?b＝a，?a＝2.?? 答案：1 对数函数的性质及应用(高频考点) 对数函数的性质是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．主要命题角度有： (1)求对数型函数的定义域； (2)比较对数值的大小； (3)解对数不等式； (4)与对数函数有关的复合函数问题． 角度一 求对数型函数的定义域 函数f(x)＝5?A.??4，＋∞? 53?C.??4，2? log1（4x－5）的定义域为( ) 3 5 －∞，? B.?4??53?D.??4，2? ??4x－5>0， 【解析】 要使函数有意义，应满足?log（4x－5）≥0， 1 ??3 53 所以0<4x－5≤1， 4253? 故函数f(x)的定义域为??4，2?. 【答案】 C 角度二 比较对数值的大小 1 (1)已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f(log2)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)， 5 则a，b，c的大小关系为( ) A．a B．b C．c (2)设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( ) A．a>b>c C．b>a>c B．a>c>b D．b>c>a 1 log2?＝f(log25)，因为log25>log24.1>log24【解析】 (1)由f(x)是奇函数可得，a＝－f??5?＝2>20.8，且函数f(x)是增函数，所以c 1 log3b22 3 c1 log223 (2)因为a＝log3π>log33＝1，b＝log2 c>0，所以b>c，故a>b>c. 【答案】 (1)C (2)A 角度三 解对数不等式 ??log2x，x>0， 设函数f(x)＝?log（－x），x<0.若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( ) ?1?2 A．(－1，0)∪(0，1) C．(－1，0)∪(1，＋∞) ??a>0， 【解析】 由题意，得? ?log2a>－log2a? B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1) ??a<0， 或?log（－a）>log2（－a）， 1 ??2 解得a>1或－1 角度四 与对数函数有关的复合函数问题 (1)(2020·金丽衢十二校联考)函数y＝lg|x|( ) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 (2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________． 【解析】 (1)因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称可得，y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，故选B. (2)令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞， ??g（1）>0，??2－a>0， 1]上递减，则有?即?解得1≤a<2，即a∈[1，2)． ?a≥1，?a≥1，?? 【答案】 (1)B (2)[1，2) (1)比较对数值的大小的方法 ①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论． ②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较． ③若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较． (2)解对数不等式的类型及方法 ①形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0 ②形如logax>b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式再进行求解． (3)解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤 1．(2020·宁波模拟)已知a>0，a≠1，函数f(x)＝loga|ax2－x|在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是( ) 11 A.≤a<或a>1 64B．a>1 11C.≤a< 8411 D.≤a≤或a>1 54 解析：选A.令t＝|ax2－x|，y＝logat，当a>1时，外函数为递增函数，所以内函数t＝|ax2 1111 －x|，x∈[3，4]，要为递增函数，所以<3或4≤，解得a>或a≤，所以a>1，当0 a2a3811 时，外函数为递减函数，所以内函数t＝|ax2－x|，x∈[3，4]，要为递减函数，≤3<4<， 2aa1111 解得≤a<，综上所述，≤a<或a>1，故选A. 6464 2．(2020·绍兴一中高三期中)已知f(x)＝lg(2x－4)，则方程f(x)＝1的解是________，不等式f(x)<0的解集是________．