与三角形有关的概念

三角形的定义和分类：

1、三角形及有关概念

（1）由 的三条线段 相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

Bc

a b A(1)C

（2）组成三角形的线段叫做三角形的 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 。 （3）三角形ABC用符号表示为 。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用 表示,顶点A所对的边BC可用 表示. 2、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形 ? 直角三角形

? ? 斜三角形 ? 锐角三角形

? ? 钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做 ； 有两条边相等的三角形叫做 ； 三边都不相等的三角形叫做 。

顶角 腰 底角

底边

腰 底角

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形 ?

? ? ? ?? 3、三角形三边的不等关系

探究：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

结论：三角形的任意两边之和 第三边. 应用：

1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6 2、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.钝角或直角三角形

3、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒

A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm

4、任何一个三角形的三个角中至少有〔 〕

A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角 5、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.

6、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔 〕 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15

7、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______. 知识盘点：

8、用一条长为35㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为7㎝的等腰三角形吗？为什么？

和三角形有关的三种重要线段：

1.三角形的高

(1) 从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 (2)任意作一个△ABC，并作各边的高，观察：三条高线出现了什么情况？

2.三角形的角平分线 (1)在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。 (2) 任意作一个△ABC，并作各边的角平分线，观察：三条角平分线出现了什么情况？

3.三角形的中线

(1)在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线. (2) 任意作一个△ABC，并作各边的中线，观察：三条中线出现了什么情况？

4.三角形的稳定性

（1）三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

（2）钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？ 应用一：

1. 如图，以AE为高的三角形是 . A

C

2.(1)三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，

D E

可能在三角形的 。

(2)三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 . (3)三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]

B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

4. 三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.

5．如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止 ，根据是 .

A B

E C D

6.如图，AB⊥BD于B, DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 .

7. 下列说法正确的是〔 〕

A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点 C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线

8. 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.

ABDC9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC的度数.

A E D O

C B应用二：

1.在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝ . 2.在△ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

00

3.如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝60，∠B＝28，求∠DAE的度数。

A B

E D C

4.如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB?CD与AD?BC的大小，并加以说明．

三角形内角和的探讨：

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

D0A∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。

CB

图1

想一想，还可以怎样拼？

0

① 剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。

图2

0

②把?B和?C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。

0

由图1你能想到证明三角形内角和等于180的方法吗？ 方法一

0

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180。

证明：过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

0

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180

0

∴∠A+∠B+∠ACB=180。

0

即：三角形的内角和等于180。

由图2你又能想到什么证明方法？请写出过程。 方法二：