2 ， 解得：b=﹣2，此时M（2，0）；∥当CM=MN时，42+（2+b）2=（4 ）2 ， 解，解得：

得：b1=2，b1=﹣6（不合题意舍去），此时M（2，4）；∥当CM=MN时，6+b=4 b=4

﹣6，此时M（2，4

﹣4）；（4）根据题意先证出∥PBN∥∥DEP，得出BN的值，

2﹣4，求出S与x之间的函数关系式，根据∥当0≤x≤2时，S=x2﹣8x+12=（x﹣4）∥当2＜x≤6

时，S=﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣4）2+4，即可得出答案． 25.【答案】（1）解：∥∥PQN与∥ABC都是等边三角形， ∥当点N落在边BC上时，点Q与点B重合． ∥DQ=3 ∥2t=3． ∥t=

（2）解：∥当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上， ∥PD=DQ， 当0＜t＜ ∥t=2t

∥t=0（不合题意，舍去）， 当

≤t＜3时，

时，

此时，PD=t，DQ=2t

此时，PD=t，DQ=6﹣2t ∥t=6﹣2t， 解得t=2；

综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2 （3）解：由题意知：此时，PD=t，DQ=2t 当点M在BC边上时， ∥MN=BQ

∥PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t ∥3t=3﹣2t ∥解得t= 如图∥，当

时，

S∥PNQ= PQ2= t2；

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∥S=S菱形PQMN=2S∥PNQ= 如图∥，当

时，

t2 ，

设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F， ∥MN=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t， ∥ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3， ∥∥EMF是等边三角形，

∥S∥EMF= ME2= （5t﹣3）2

．

（4）解：MN、MQ与边BC的交点分别是E、F， 此时， t=1或

＜t＜

．

，

【考点】相似三角形的应用

【解析】【分析】（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；（3）当 时，四边形PQMN与∥ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当

时，四边形PQMN

＜t

与∥ABC重叠部分图形为五边形PQFEN．（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时 ＜

，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值．

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