水资源总量占用水量的百分比（%）140120100百分比8060402001979198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003时间（年）20042005200620072008

图3 水资源总量占用水量百分比随年份变化曲线

1979年至2008年北京市水资源状况605040水量（亿立方米）3020100-10-20时间（年）总用水量(亿立方米)农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)第三产业及生活等其它用水(亿立方米)水资源总量（亿方）缺水量(亿立方米)197919811983198519871989199119931995199719992001200320052007

图4 水资源状况曲线图

5

问题二

模糊概率风险评价模型 1） 风险评判

记供水量为Ws, 需水量Wn,缺水量x，μw(x)为缺水量在模糊集Wc上的隶属函数，Wa为缺水系列中最小缺水量，Wm为缺水系列中最大缺水量，Rn为n维欧氏空间;μAf为模糊事件Af的隶属函数;P为概率测定；

给定一个供水系统,当供水量Ws小于需水量Wn时,供水系统处于失事状态。由于水资源系统具有模糊不确定的特点,在此我们可以构造一个恰当的隶属函数用来描述供水失事带来的损失。定义模糊集Wc如下:

Wc= {x:0≤μm(x)≤1} (1) 作出如下构造:

(2)

其中：p为大于1的正整数。

记水资源短缺风险为模糊事件Af发生的概率,可得模糊概率

(3)

假定dP=f(y)dy,可得：

(4)

式中f(y)为随机变量y的概率密度函数，水资源短缺风险的定义可表示为

(5)

由(2)—(5)式，把水资源短缺风险存在的模糊性和随机性相结合来定义风险, 水资源短缺风险发生的概率是随机的、不确定的,而模糊不确定性则影响水资源短缺风险的程度。根据概率密度函数f(x)与隶属函数计算可得出水资源短缺的风险R。对于对等间隔测度的变量因数,可以使用切比雪夫(Chebychev)公式处理,而对于计数变量因数一

6

般使用‘χ2测度‘来表达变量之间的不相似性关系,其表达式如下所示:

dij(?)?max|xik?yjk| (6)

1?k?p2） 判别分析

判别分析能够识别出影响水资源短缺风险的敏感因子,可以从观测对象特征的自变量中得到较多的信息变量,且这些变量之间的相关程度较低。一般的线性判别函数式如下:

y=a1x1+a2x2+…+anxn (7)

式中，y为判别分数, x1 , x2,…, xn为表征研究对象特征的变量, a1, a2,…, an为各个变量的系数。我们采用距离判别法,即每步都使得相距最近的两类间的距离最大的变量进入判别函数,其计算表达式如下所示:

(8)

式中，x为某一类中的观测量,Y为另一类的观测量,此式可以求出x与Y的Mahalanobis距离。

3） 水资源短缺风险评价过程

(1)水资源短缺风险计算分析。根据式(2)、式(5)以及式(8)建立水资源短缺风险评价模型,得到北京市1979—2008年水资源短缺风险的计算结果如图5所示。其中缺水发生的概率,是由Logistic回归模型计算得到,水资源短缺风险值是由基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型计算出来的。

图5 北京市1979—2008年的水资源短缺风险

7

由图5可以看出,1987、1991和1996这三年水资源短缺风险模拟值均为0,没有风险。其中1987、1996年风险发生的概率和实际情形是吻合的,再以1991年为例,该年风险发生的计算概率为58%,这一年的实际情况是水资源总量仅为42.29亿立方米,但实际总用水量已达到42.03亿立方米,已处于风险的边缘状态。虽然其他一些年水资源缺水计算概率较高,但由于其缺水影响程度较小,所以由模糊概率计算其相应的水资源短缺风险综合评价值也较小。由图3的进一步分析可知,只要真实风险存在,风险发生的概率都超过了70%,比如1999年是枯水年,水资源短缺风险模拟计算值最大,风险发生的概率接近100%。以上分析说明模型的计算结果与实际情形是吻合的,可以应用。 水资源短缺风险分类

利用Quick Cluster对1979—2008年北京市的水资源短缺风险进行聚类,各类风险最终的类中心和特征如表2所示。

水资源短缺风险类别 低风险 较低风险 中风险 较高风险 高风险 类中心 0．02 0．42 0．50 0．75 0．86 风险特性 可以忽略的风险 可以接受的风险 边缘风险 比较严重的风险 无法承受的风险 表2 水资源短缺风险类别与特性

划分风险等级的理由是：用聚类分析法分析的水资源短缺风险分类，直观的说明水资源短缺风险程度,利用Quick Cluster过程(快速样本聚类)对风险进行聚类。快速样本聚类需要确定类数,利用k均值分类方法对观测量进行聚类,根据设定的收敛判据和迭代次数结束聚类过程,计算观测量与各类中心的距离,根据距离最小的原则把各观测量分派到各类中心所在的类中去。事先选定初始类中心,根据组成每一类的观测量,计算其均值,每一类中的均值组成第二代迭代的类中心,依次迭代,直到达到迭代次数或达到中止迭代的数据要求时,迭代停止,聚类过程结束，根据类中心划分风险等级。

调控措施：政府部门应加大植树造林的宣传力度，使森林涵养作用加强，从一定程度上改善北京市的气候条件。水利设施发展滞后，严重阻碍了北京水资源的利用效率。积极引进高科技水利设施，提高北京储水能力的同时使水资源利用率增高。严格实行计划生育政策，控制人口过快增长。水资源管理的法律体系不健全，执法力度不够。应该完善相关法律法规，加强政府宏观调控的能力。以上措施可在一定程度上降低北京市水资源短缺风险。

8