全优好卷

全优好卷

全优好卷

高2015级第二期期末考试数学试题参考答案

一、选择题（每题5分，共60份） 题号 1 答案 D 2 D 3 C 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 9 C 10 B 11 D 12 C 二、填空题（每题5分，共20份） 13、

35 ； 14、

22 ； 15、 20 ； 16、

6?24 ； 三、解答题（共70分）

17、（1）由题知1,b为关于x的方程ax2?3x?2?0的两根，

?2 即??b??a ∴a?1,b?2. ……………………5分

???1?b?3a（2）不等式等价于(x?c)(x?2)?0，

所以：当c?2时解集为?x|x?c或x?2?；……………7分 当c?2时解集为?x|x?2,x?R?； ……………………8分

当c?2时解集为?x|x?2或x?c?. ……………………10分

18、（1）略…………6分 （2）A1NNB?1………………12分

19、解： （Ⅰ）n?1时，a11?2a?1，a211?3 ?1 n?2时，??Sn?1??2an，S11?n?Sn?1?(an?1?an)，?an?an?1(n???Sn?1?1?12a232)n?1?an?是以

23为首项，

13为公比的等比数列 全优好卷

，

全优好卷

211an??()n?1?2()n …………6分

3331()n?111（Ⅱ）1?Sn?an?n，bn?log3(1?Sn?1)?log33??(n?1) ………8分

23

111?? bnbn?1n?1n?211??b1b2b2b310分

?11111?(?)?(?)?bnbn?12334?(1111?)?? …………n?1n?22n?21125??，n?100 …………12分 2n?251

1311

20、解：方法一：(1)因为sin∠ABC＝，所以cos∠ABC＝1－2×＝. 2333

△ABC中，设BC＝a，AC＝3b， 4a

则由余弦定理可得9b2＝a2＋4－①

3在△ABD和△DBC中，

16164b2＋－4b2＋－a2

33

由余弦定理可得cos∠ADB＝，cos∠BDC＝.

16383

bb331616

4b2＋－4b2＋－a2

33

因为cos∠ADB＝－cos∠BDC，所以有＝－，

16383

bb33所以3b2－a2＝－6，② 由①②可得a＝3，b＝1，即BC＝3. 方法二：向量法

（2）令DE?d1,DF?d2，则△ABC的面积为=d1?122×2×3×＝223

2

33d2?2d1?d2， 224 3122423d1?d2??（当且仅当d1?d2时取等） 2392 从而可得d1?d2? 而△DEF的面积为

全优好卷

全优好卷

21、解：（1）又AM?BD,MN?BD?BD?平面AMN?BD?ME.………3分

MN（2）由（1）知?=?A7分

6……………??，从而AMN为等边三角形，从而易得答案为34（3）在BN线段去点R使得

AP?NR?NQ??(??R) PBRBQD从而易得PR//AN且RQ//BDA，?1=?PQR，?2=?QPR 另一方面，易证AM?BD,MN?BD，从而?=?AMN。

又AM?BD,MN?BD?BD?平面AMN?BD?AN?????PRQ=2

又有PR//AN且RQ//BDA? 从而有?1+?2=??sin??sin??sin??cos??2sin(???)

1211124 ?sin?1?sin?2?1,2?……………………12分

??

全优好卷

APMBRNQDC