十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且P(A)?p,则P(B)=____________. (2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布率,且X的分布率为
X 0 1 P 则随机变量Z?max{X,Y}的分布率为____________.
十一、（本题满分6分）
1 21 2设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,3)和N(0,4),且X与Y的相关系数?xy??,设
2212Z?
XY?, 32(1)求Z的数学期望EZ和DZ方差.
(2)求X与Z的相关系数?xz. (3)问X与Y是否相互独立?为什么?
1995年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)lim(1?3x)x?02sinx
=_____________.
d0(2)xcost2dt= _____________. 2?dxx(3)设(a?b)?(c?a)=_____________. c?2,则[(a?b)?(b?c)]?(4)幂级数
nx2n?1的收敛半径R=_____________. ?nnn?12?(?3)0140?0??0?,则B=_____________. ??1?7????1?3??1(5)设三阶方阵A,B满足关系式ABA?6A?BA,且A??0???0??
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设有直线L: (A)平行于? (C)垂直于?
x?3y?2z?1?02x?y?10z?3?0
,及平面?:4x?2y?z?2?0,则直线L
(B)在?上 (D)与?斜交
(2)设在[0,1]上f??(x)?0,则f?(0),f?(1),f(1)?f(0)或f(0)?f(1)的大小顺序是 (A)f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0) (C)f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0)
(B)f?(1)?f(1)?f(0)?f?(0) (D)f?(1)?f(0)?f(1)?f?(0)
(3)设f(x)可导,F(x)?f(x)(1?sinx),则f(0)?0是F(x)在x?0处可导的 (A)充分必要条件 (C)必要条件但非充分条件 (4)设un?(?1)ln(1??? (B)充分条件但非必要条件
(D)既非充分条件又非必要条件
n1),则级数 n
(B)
(A)
?un?1n与
?un?12n都收敛
?un?1?n与
?un?1?2n都发散
(C)
?un?1?n收敛,而
?un?1?2n发散 (D)
?un?1?n收敛,而
?un?1?2n发散
?a11?(5)设A?a21???a31(A)AP1P2=B (C)P1P2A=B
a12a22a32
a13??a11?aa23?,B???21?a33???a31
a12a22a32
a13??010??100??100?,P??010?,则必有
a23?,P?1???2????a33???001???101??
(B)AP2P1=B (D)P2P1A=B
三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
(1)设u?f(x,y,z),?(x,e,z)?0,y?sinx,其中f,?都具有一阶连续偏导数,且(2)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设
2y??du?0.求. ?zdx?10f(x)dx?A,求?dx?f(x)f(y)dy.
0x11
四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
(1)计算曲面积分
???zdS,其中?为锥面z?x2?y2在柱体x2?y2?2x内的部分.
(2)将函数f(x)?x?1(0?x?2)展开成周期为4的余弦函数.
五、(本题满分7分)
设曲线L位于平面xOy的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知
33MA?OA,且L过点(,),求L的方程.
22
六、(本题满分8分)
设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分
?L2xydx?Q(x,y)dy与路径无关,并且对
任意t恒有
?(t,1)(0,0)2xydx?Q(x,y)dy??(1,t)(0,0)2xydx?Q(x,y)dy,求Q(x,y).
七、（本题满分8分）
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g??(x)?0,f(a)?f(b)?g(a)试?g(b)?0,证:
(1)在开区间(a,b)内g(x)?0. (2)在开区间(a,b)内至少存在一点?,使
f(?)f??(?)?.
??g(?)g(?)八、（本题满分7分）
?0???设三阶实对称矩阵A的特征值为?1??1,?2??3?1,对应于?1的特征向量为ξ1?1,求A. ????1??
九、（本题满分6分）
设A为n阶矩阵,满足AA??I(I是n阶单位矩阵,A?是A的转置矩阵),A?0,求A?I.
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4, 则X2的数学期望E(X)=____________.
(2)设X和Y为两个随机变量,且
234P{X?0,Y?0}?,P{X?0}?P{Y?0}?,
77则P{max(X,Y)?0}?____________.
十一、（本题满分6分） 设随机变量X的概率密度为
e?xx?0fX(x)? ,
0x?0求随机变量Y?eX的概率密度fY(y).