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(1)用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sinθ的取值范围;
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 68.(2017·全国3·理T21)已知函数f(x)=x-1-aln x. (1)若f(x)≥0,求a的值;
(2)设m为整数,且对于任意正整数n,
69.(2017·全国2·文T21)设函数f(x)=(1-x)e. (1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.
2
x
70.(2017·天津·文T19)设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x-6x-3a(a-4)x+b,g(x)=ef(x). (1)求f(x)的单调区间; (2)已知函数y=g(x)和y=e的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线, ①求证:f(x)在x=x0处的导数等于0; ②若关于x的不等式g(x)≤e在区间[x0-1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 71.(2017·全国3·文T21)已知函数f(x)=ln x+ax+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性; 2 xx 32x (2)当a<0时,证明f(x)≤--2. 72.(2017·天津·理T20)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x+3x-3x-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数. (1)求g(x)的单调区间; (2)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)<0; 4 3 2 (3)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0,2],满足73.(2017·全国1·理T21)已知函数f(x)=ae+(a-2)e-x. 2x x . 名师精心整理 助您一臂之力 9 名师精心整理 助您一臂之力 (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 74.(2017·全国1·文T21)已知函数f(x)=e(e-a)-ax. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围. 75.(2017·全国2·理T21)已知函数f(x)=ax-ax-xln x,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e 76.(2017·山东·理T20)已知函数f(x)=x+2cos x,g(x)=e(cos x-sin x+2x-2),其中e≈2.718 28…是自然对数的底数. (1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程. (2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 77.(2017·江苏·T20)已知函数f(x)=x+ax+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b>3a; 2 3 22 x -2 -2 2x x 2 (3)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-,求a的取值范围. 78.(2017·北京·理T19)已知函数f(x)=ecos x-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; x (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 79.(2017·浙江·T20)已知函数f(x)=(x-(1)求f(x)的导函数; )e -x . (2)求f(x)在区间上的取值范围. 80.(2016·全国2·理T21)(1)讨论函数f(x)=e的单调性,并证明当x>0时,(x-2)e+x+2>0; xx 名师精心整理 助您一臂之力 10 名师精心整理 助您一臂之力 (2)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)=(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域. 3 81.(2016·天津,理20,12分,难度)设函数f(x)=(x-1)-ax-b,x∈R,其中a,b∈R. (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3; (3)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于．．．. 82.(2016·全国2·文T20)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). (1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围. 83.(2016·四川·文T21)设函数f(x)=ax-a-ln x,g(x)=(1)讨论f(x)的单调性; (2)证明:当x>1时,g(x)>0; 2 其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数. (3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立. 84.(2016·全国3·理T21)设函数f(x)=αcos 2x+(α-1)(cos x+1),其中α>0,记|f(x)|的最大值为A. (1)求f'(x); (2)求A; (3)证明|f'(x)|≤2A. 85.(2016·全国3·文T21)设函数f(x)=ln x-x+1. (1)讨论f(x)的单调性; (2)证明当x∈(1,+∞)时,1< x (3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c. 86.(2016·全国1,理21,12分,难度)已知函数f(x)=(x-2)e+a(x-1)有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2. 87.(2016·全国1·文T21)已知函数f(x)=(x-2)e+a(x-1). (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 名师精心整理 助您一臂之力 11 x 2x 2 名师精心整理 助您一臂之力 88.(2016·北京·理T18)设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间. 89.(2016·山东·文T20)设f(x)=xln x-ax+(2a-1)x,a∈R. (1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 90.(2015·山东·理T21)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x-x),其中a∈R. (1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (2)若?x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围. 91.(2015·全国2·文T21)已知函数f(x)=ln x+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. 92.(2015·全国2·理T21)设函数f(x)=e+x-mx. (1)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (2)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围. 93.(2015·全国1·文T21)设函数f(x)=e-aln x. (1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数; 2xmx 2 2 2 a-x (2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln . 94.(2015·天津·理T20)已知函数f(x)=nx-x,x∈R,其中n∈N,且n≥2. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x); n * (3)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1,x2,求证:|x2-x1|<+2. 95.(2015·全国1·理T21)已知函数f(x)=x+ax+,g(x)=-lnx. (1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线; (2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数. 96.(2015·江苏·理T19)已知函数f(x)=x+ax+b(a,b∈R). 名师精心整理 助您一臂之力 12 3 2 3