F的直线的斜率为k，则方程为y=

KX?12，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由PF??FQ得x1=-

λx2，联立直线方程和C得方程是x2 +4kx-2=0，由-2≤x≤2知上述方程在[-2，2]内有

1111(x1?x2)2??x1x2??k?2?4，由x=-λx2可得(1??)两个解，由；次函数的图像知4由

(1??)2韦达定理得8k=

2

??11,解得???222.

x2y2??1(a?b?0)22b [考场错解] (1)设椭圆方程为a，F(c，0)联立y=x-c与

x2y2?122ab得(a2+b2)x2- 2a2cx+a2c2+a2b2=0，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

2a23ca2c2?a2b2,x1x2?22a2?b2x1+x2=a?b由CA?OB(x1+x2，y1+y2)， a=(3，-1)，OA?OB与a

共线，得x1+x2=3，y1+y2=-1，又

x2y2??12222

b(2)证明：由(1)知a=3b，所以椭圆a可化为 x2+32=3b2设OM(x，y)，由已?X??x1??x2??Y??y1??y2知得(x，y)=λ(x1，y1)+μ(x2，y2)，? ∴M(x，y)在椭圆上， ∴(λ

x1+μx2)23(λy1+μy2)=3b．

x2?3y2?23(x2?3y2)1)22+2λμ(x1x2+2y1y2)= 3b2．① 即λ(12

22

a2c2?a2b232331x1x2??cc,a2?c2,b2?c2228a?b22 由(1)知x2+x2=2∴ ∴

x1x2+3y1y2=x1+x2+3(x1-c)(x2-c)

3292c?c?3c22

2=4x1x2-3(x1+x2)c+3c=2=0．

x2?3y2?3b2,x2?3y2?3b21221 又又，代入①得 λ2+μ2=1．故λ2+μ2为定值，

定值为1．

2,AC?21．在△ABC中，sinA+cosA=2AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

[专家把脉] 没有注意到平方是非恒等变形的过程，产生了增根，若A=165°，sinA=

6?26?22cosA??,此时sinA?cosA??442，显然与此时sinA+cosA=

2sinA+cosA=2的已知条件矛盾．

[对症下药] 解法1．∵

sinA13??2?3,S?ABC?AC?AB?sinA?(6?2)24sinA=cosA.

2.设P是正方形ABCD内部的一点，点P到顶点A、B、C的距离分别为1、2、3，则正方形的边长是 .

5?22或5?22.

[专家把脉]没有考虑x的范围，由于三角形的两边之差应小于第三边，两边之和应大于第三边，∴1

专家会诊

解三角形的题目，一般是利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变形来解，要注意角的范围与三函数值符号之间的联系与影响，注意利用大边对大角来确定解是否合理，要注意利用△ABC中，A+B+C=π，以及由此推得一些基本关系式

B?CA?cos2等，进行三角变换的运用，判断三角sin(B+C)=cisA,cos(B+C)=-cosA,sin2形的形状，必须从研究三角形的边与边的关系，或角与角的关系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理进行边角转换.