[专家把脉]∵f?(x)=3((arccos

2?,3223-cosx)．当

0

?)时

?f?(x)才大于0．因而原函数f(x)在(0，2)先减后增函数，因而2x与3sinx的大小不

确定．

(3)设f(x)在(0，+∞)的全部极值点按从小到大的顺序a1,a2，?，an，?，证明：

?2

[考场错解] (1)证明：由函数f(x)的定义，对任意整数k，有

f(x?2k?)-f(x)=(x+2k

???由于2+(n-1)π

32

由于tanan+12tanan>0，由②式知tan(an-1，-an)< 0．由此可知an+1-an必在第二象限∴

?2

[专家把脉]上面解答的错误出现在第三小题的证明，设x0是f′(x0)的根，则认为x0是f(x)的一个极值点，没有判断f?(x)在(2+kπ，x0)和(x0+π+kπ)上的符号是否异号，这显然是错误的．

?sin2x22由sin2x=sinx?cosx?tan2x1?tan2x得sin2x0?tan2x01?tan2x0.∴[f(x0)]2=

2x0?sin2x0?4x021?x0

(3)证明：设x0>0是f?(x)=0的任意正实根，即x0-tanx0，则存在一个非负整数k，使x0∈(2+kπ，π+kπ)，即x0在第二或第四象限内．由①式f?(x)=cosx(tanx+x)在第二象限或第四象限中的符号可列表如下： X ??(2K为奇- ?k?,x0) x0 x0,??k? f?(x)的符号 0 + 数 K为偶数 所以满足f?(x)=0的正根x0都为f(x)的极值点．由题设条件，a1,a2，?，an?为方程x=-tanx

+ 0 - 专家会诊

处理与角度有关的应用问题时，可优先考虑三角方法，其一般步骤是：具体设角、构造三角函数模型，通过三角变换来解决．另外，有些代数问题，可通过三角代换，运用三角知识来求解．有些三角问题，也可转化成代数函数，利用代数知识来求解如前面第2、3题．

命题角度4 向量及其运算

1如图6-1，在 Rt△ABC中，已知BC=a，若长为 2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角θ取何值时BP．CQ的值最大?并求出这个最大值．

[考场错解]

?BP?BQ?QP,CQ?CB?BQ,?BP?CQ?(BQ?BQ)?(CB?BQ)?|BQ|2?BQ?CB?QP?CB?QP?BQ,此后有的学生接着对上式进行变形，更多的不知怎样继续．

[专家把脉] 此题是湖北省20典型例题)已知，|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为45°，当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时，求实数A的范围．

[考场错解] 由已知a2b=|a||b|2cos45°=3，∵a+λb与λa+b的夹角为锐角，∴(a+λb)2(λa+b)>0

即λ|a|2+λ|b|2+(λ2+1)a2b=0，∴2λ+9λ+ 3(λ2+1)>0，解得

所述实数λ的取值范围是(-∞，

?11?85?11?85?66,1)∪(1，+∞)．

3．已知O为△ABC所在平面内一点且满足OA?2OB?3OC?0，则△AOB与△AOC的面积之比为 ( )

A．1 B.

32C.23 D．2

△AOB的面积与△AOC的面积之比为3：2，选B．

(2)不妨设A(0，0)，B(1， 0)，C(0，1)，O(x,y)，则由专家会诊向量的基本概念是向量的基础，学习时应注意对向量的夹角、模等概念的理解，不要把向量与实数胡乱类比；向量的运算包括两种形式：(1)向量式；(2)坐标式；在学习时不要过分偏重坐标式，有些题目用向量式来进行计算是比较方便的，那么对向量的加、减法法则、定比分点的向量式等内容就应重点学习，在应用时不要出错，解题时应善于将向量用一组基底来表示，要会应用向量共线的充要条件来解题.

命题角度5 平面向量与三角、数列