三角函数错题解析

命题角度1 三角函数的图象和性质

[专家把脉] 上面解答求出k的范围只能保证y= f(x)的图像与y=k有交点，但

不能保证y=f(x)的图像与y=k有两个交点，如k=1，两图像有三个交点．因此，正确的解答要作出了y=f(x)的图像，运用数形结合的思想求解．

[对症下药] 填(1，3)∵

f(x)=

?3sinx,x?(0,?]???sin?x,x?(?,2?] 作出其图像如图

从图5-1中可看出：当1

?2．要得到函数y=2cosx的图像，只需将函数y=2sin(2x+4)的图像上所有的点的 ( )

? [考场错解]∵将函数y=2sin(2x+

?14)的所有点的横坐标缩短到原来的2倍，得函

数y=2sin(x+4)的图像，再向右平行移动子个单位长度后得函数

?y=2sin(x+2)=2cosx的图像．故选B．

?? 将函数y=2sin(2x+4)变形为y=2sin2(x+4)．若将其图像横坐标伸长到原来

??的2倍(纵坐标不变)后得函数y=2sin(x+8)的图像．再向右平行移动8个单位长度后得y=2cosx的图像，选D．

? [对症下药] 选C 将函数y=2sin(2x+4)图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2

?倍(纵坐标不变)，得函数y=2sin(x+4)的图像；再向左平行移动子个单位长度后便

??得y=2sin(x+4+4)=2cosx的图像．故选C．

3．设函数f(x)=sin(2x+?)(-π

[考场错解] (1)∵x=8是函数y=f(x)的图像的对称轴，∴sin(238+?)=±1，∴

?4????+?=kπ+2k

3????2x????k??,k???422?? [专家把脉]以上解答错在第（2）小题求函数单调区间时，令

处，

因若把

2x?3?4看成一个整体u，则y=sinu的周期为2π。故应令

2x?3?4，

????2k??,2k????,k?Z.22??解得的x范围才是原函数的递增区间.

（3）由x y y?sin(2x?3?)4知

0 ?22?8 3?8 5?8 7?8 π ?22 故函数y=f(x)在区间[0,π]上图像是 -1 0 1 0 44y?sinx?23sinxcosx?cosx的最小正周期和最小值；并写出该函数在5. 求函数

[0,?]上的单调递增区间。

[考场错解]

y?sin4x?23sinxcosx?cos4x?(sin2x?cos2x)(sin2x?cos2x)

?3sin2x?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)6故该函数的最小正周期是?；

? [对症下药]∵函数y=sin4x+3sinxcosx-cos4x =(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+

2sin2x

?=3sin2x-cos2x=2sin(2x-6)．故该函数的最小正周期是π.

???当2x-6=2kπ-2时，即x=kπ-6时，y有最小值

???y=sin(6-2x)， y=lgsin(2x+4))的单调性，在解决这类问题时，不能简单地把，x+6，

?6?-2x，2x+4,看作一个整体，还应考虑函数的定义域等问题．y=Asin(ωx+?)与y=sinx

图像间的关系：由y=sinx图像可以先平移后伸缩，也可先伸缩后平专家会诊移．要注意顺序不同，平移单位也不同．一般地， y=Asib(ωx+?)的图象向左平移a个单位得到y=Asin[ω(x+a)+?] 的图象，再把其上所有点的横坐标变为原来的y=Asin[ωw1+ωa+?]的图像．

命题角度2三角函数的恒等变形 1．设α

sin3?13?为第四象限的角，若sin?5，则

1w，即得到

tan2α= .