数学·选修 1－2(人教A版)
章末过关检测卷(三)
第三章 数系的扩充与复数的引入
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·肇庆一模)设i为虚数单位，复数z1＝a－3i，z2＝2＋bi，a其中a，b∈R，若z1＝z2，则ab＝( )
A．－1 B．5 C．－6 D．6
答案：C
2．复数z1＝－3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
1
3．(2013·深圳二模)i为虚数单位，则i＋等于( )
i
A．0 B．2i C．1＋i D．－1＋i
答案：A
4．对于复数z＝a＋bi有( )
A．|z2|>|z|2 B．|z2|＝|z|2 C．|z2|<|z|2 D．|z2|＝z2
答案：B
1－3i5.＝( ) ?3＋i?213131313A.＋i B．－－i C.＋i D．－－i 44442222答案：B
6．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
分析：本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力．先把z化成标准的a＋bi(a，b∈R)形式，然后由共轭复数定义得出－z＝－1－i.
解析：由z＝i(i＋1)＝－1＋i，及共轭复数定义得－z＝－1－i.
答案：A 7．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z 2的虚部为( )
A．0 B．－1 C．1 D．－2
解析：因为z＝1＋i，所以－z＝1－i，所以z2＋－z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0，选A. 答案：A
8．若1＋2i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则( )
A．b＝2，c＝3 B．b＝2，c＝－1
C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－2，c＝3
解析：根据实系数方程的根的特点知1－2i也是该方程的另一个根，所以1＋2i＋1－2i＝2＝－b，即b＝－2，(1－2i)(1＋2i)＝3＝c，故选D.
答案：D
9．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( ) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i
11＋7i
解析：因为z(2－i)＝11＋7i，所以z＝，分子分母同时乘以
2－i2＋i，得
z＝
?11＋7i??2＋i??2－i??2＋i?
＝
22＋11i＋14i＋7i2
4－i
2
＝
22－7＋25i4－i
2
＝
22－7＋25i4＋1
15＋25i＝＝3＋5i.
5
答案：A
10．复数方程||z＋i|－|z－i||＝2对应的复平面内的曲线是( ) A．双曲线 B．双曲线的一支
C．直线 D．两条射线(包括端点)
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)
11．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，则复数(z1－z2)i的实部为______．
解析：(z1－z2)i＝i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，实部为－20. 答案：－20
12．若复数z满足z＝i(2－z)，则z＝______.
2i2i?1－i?
解析：由z＝i(2－z)，得(1＋i)z＝2i，即z＝＝＝1＋i.
21＋i答案：1＋i
13．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量O→A和O→B，其中O为坐标原点，则|A→B|＝________.
→＝OB→－OA→＝(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i， 解析：AB
→|＝22. ∴|AB
答案：22
14．已知复数z1＝a＋bi，z2＝－1＋ai(a，b∈R)，若|z1|＜|z2|，则b的取值范围是______．
解析：由题知
a2＋b2<
?－1?2＋a2，
∴b2<1，∴－1 三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 15．(12分)计算： ?21?1＋2i2 (1)(1－i)(1＋i)－?5－5i?＋－4i； ??1－2i ?－1＋3i?3?2＋i?2(2)－. ?1＋i?64－3i ?21?1＋2i21?3?2??－i解析：(1)(1－i)(1＋i)－55＋－4i＝2i＋2－＋i＋?－5? 55????1－2i