´óѧÎïÀíϰÌ⼯ ÏÂÔØ±¾ÎÄ

(D) ?q /8??0a .

4. Ò»µçÁ¿ÎªqµÄµãµçºÉλÓÚÔ²ÐÄO´¦ £¬AÊÇÔ²ÄÚÒ»µã,B¡¢C¡¢DΪͬһԲÖÜÉϵÄÈýµã£¬Èçͼ4.4Ëùʾ. ÏÖ½«Ò»ÊÔÑéµçºÉ´ÓAµã·Ö±ð

q ÒÆ¶¯µ½B¡¢C¡¢D¸÷µã£¬Ôò B A O (A) ´ÓAµ½B£¬µç³¡Á¦×÷¹¦×î´ó.

C (B) ´ÓAµ½C£¬µç³¡Á¦×÷¹¦×î´ó.

D (C) ´ÓAµ½D£¬µç³¡Á¦×÷¹¦×î´ó.

ͼ4.4

(D) ´ÓAµ½¸÷µã£¬µç³¡Á¦×÷¹¦ÏàµÈ.

5. Èçͼ4.5Ëùʾ£¬CDEFΪһ¾ØÐΣ¬±ß³¤·Ö±ðΪlºÍ2l£¬ÔÚDCÑÓ³¤ÏßÉÏCA=l´¦µÄAµãÓеãµçºÉ?q£¬ÔÚCFµÄÖеãBµãÓеãµçºÉ?q£¬Èôʹµ¥Î»ÕýµçºÉ´ÓCµãÑØCDEF·¾¶Ô˶¯µ½Fµã£¬Ôòµç³¡Á¦Ëù×÷µÄ¹¦µÈÓÚ£º

(A) (B) (C) (D)

q4??0l2?5?15.

D l C l +q A ?

l E

?q

? B

l F

q4??0lq4??0lq4??0l???1?553?135?15. . .

ͼ4.5

R

q1 ? q2 ? O

? q3

¶þ¡¢Ìî¿ÕÌâ

1£®µçÁ¿·Ö±ðΪq1, q2, q3µÄÈý¸öµãµçºÉλÓÚÒ»Ô²µÄÖ±¾¶ÉÏ, Á½¸öÔÚÔ²ÖÜÉÏ,Ò»¸öÔÚÔ²ÐÄ.Èçͼ4.6Ëùʾ. ÉèÎÞÇîÔ¶´¦ÎªµçÊÆÁãµã£¬Ô²°ë¾¶ÎªR£¬Ôòbµã´¦µÄµçÊÆU = .

2£®Èçͼ4.7Ëùʾ£¬ÔÚ³¡Ç¿ÎªEµÄ¾ùÔȵ糡ÖУ¬A¡¢BÁ½µã¼ä¾àÀëΪd£¬ABÁ¬Ïß·½ÏòÓëEµÄ¼Ð½ÇΪ?. ´ÓAµã¾­ÈÎÒâ·¾¶ µ½BµãµÄ³¡Ç¿Ïß»ý·Ö E? dl= .

ABb

ͼ4.6

E A ?? d ͼ4.7

B 3£®Èçͼ4.8Ëùʾ, BCDÊÇÒÔOµãΪԲÐÄ,ÒÔRΪ°ë¾¶µÄ°ëÔ²»¡,ÔÚAµãÓÐÒ»µçÁ¿Îª?qµÄµãµçºÉ,OµãÓÐÒ»µçÁ¿Îª+qµÄµã µçºÉ. Ïß¶ÎBA= R.ÏÖ½«Ò»µ¥Î»ÕýµçºÉ´ÓBµãÑØ°ëÔ²»¡¹ìµÀ BCDÒÆµ½Dµã£¬Ôòµç³¡Á¦Ëù×÷µÄ¹¦Îª .

?q ? A C R +q ? O D B ͼ4.8

Èý¡¢¼ÆËãÌâ

1£®Èçͼ4.9Ëùʾ,Ò»¸ö¾ùÔÈ´øµçµÄÇò²ã,ÆäµçÁ¿ÎªQ,Çò²ãÄÚ±íÃæ°ë¾¶Îª

R1,Íâ±íÃæ°ë¾¶ÎªR2.ÉèÎÞÇîÔ¶´¦ÎªµçÊÆÁãµã,Çó¿ÕÇ»ÄÚÈÎÒ»µã(r?R1)µÄµçÊÆ.

2£®ÒÑÖªµçºÉÏßÃܶÈΪ?µÄÎÞÏÞ³¤¾ùÔÈ´øµçÖ±Ï߸½½üµÄµç³¡Ç¿¶ÈΪE=?/(2??0r).

(1)ÇóÔÚr1¡¢r2Á½µã¼äµÄµçÊÆ²îUr1?Ur2£»

8

R1 O R2 ͼ4.9

(2)ÔÚµãµçºÉµÄµç³¡ÖУ¬ÎÒÃÇÔøÈ¡r?¡Þ´¦µÄµçÊÆÎªÁ㣬Çó¾ùÔÈ´øµçÖ±Ï߸½½üµÄµçÊÆÄÜ·ñÕâÑùÈ¡£¿ÊÔ˵Ã÷Ö®.

Á·Ï°Îå µçÊÆÌÝ¶È ¾²µç³¡Öеĵ¼Ìå

Ò»¡¢Ñ¡ÔñÌâ

1£®ÔÚ¾ùÔȵ糡Öи÷µã£¬ÏÂÁÐÖîÎïÀíÁ¿ÖУº(1)µç³¡Ç¿¶È£»(2)µçÊÆ£»(3)µçÊÆÌݶÈ.ÏàµÈµÄÎïÀíÁ¿ÊÇ£¿

(A) (1) (3)£» (B) (1) (2)£» (C) (2) (3)£» (D) (1) (2) (3).

2. Ò»¡°ÎÞÏÞ´ó¡±´ø¸ºµçºÉµÄÆ½Ãæ£¬ÈôÉèÆ½ÃæËùÔÚ´¦ÎªµçÊÆÁãµã, È¡xÖá´¹Ö±´øµçÆ½Ãæ£¬Ô­µãÔÚ´øµçÆ½Ãæ´¦£¬ÔòÆäÖÜΧ¿Õ¼ä¸÷µãµçÊÆUËæ×ø±êxµÄ¹ØÏµÇúÏßΪ

U O O (A)

x (B)

ͼ5.1

U x U O (C)

x O U x (D)

3£®ÔÚÈçͼ5.2ËùʾµÄÔ²ÖÜÉÏ,ÓÐN¸öµçÁ¿¾ùΪqµÄµãµçºÉ£¬

z ÒÔÁ½ÖÖ·½Ê½·Ö²¼£¬Ò»ÖÖÊÇÎÞ¹æÔòµØ·Ö²¼£¬ÁíÒ»ÖÖÊǾùÔÈ·Ö²¼£¬±È

½ÏÕâÁ½ÖÖÇé¿öϹýÔ²ÐÄO²¢´¹Ö±ÓÚÔ²Æ½ÃæµÄzÖáÉÏÒ»µãµÄ³¡Ç¿Óë? P µçÊÆ£¬ÔòÓУº

y (A) ³¡Ç¿ÏàµÈ£¬µçÊÆÏàµÈ£» (B) ³¡Ç¿²»µÈ£¬µçÊÆ²»µÈ£» x (C) ³¡Ç¿·ÖÁ¿EzÏàµÈ£¬µçÊÆÏàµÈ£»

ͼ5.2

(D) ³¡Ç¿·ÖÁ¿EzÏàµÈ£¬µçÊÆ²»µÈ.

4£®Ò»¸ö´øÕýµçºÉµÄÖʵ㣬Ôڵ糡Á¦×÷ÓÃÏ´ÓAµã³ö·¢£¬¾­CµãÔ˶¯µ½Bµã£¬ÆäÔ˶¯¹ì¼£Èçͼ5.3Ëùʾ£¬ÒÑÖªÖʵãÔ˶¯µÄËÙÂÊÊǵݼõµÄ£¬ÏÂÃæ¹ØÓÚCµã³¡Ç¿·½ÏòµÄËĸöͼʾÖÐÕýÈ·µÄÊÇ£º

E C A (A)

B

E C A (B)

ͼ5.3

9

B C E A (C)

B A C E (D)

B 5£®Ò»¸ö´øÓиºµçºÉµÄ¾ùÔÈ´øµçÇòÌåÍ⣬·ÅÖÃÒ»µçż¼«×Ó£¬Æäµç¾ØµÄ·½ÏòÈçͼ5.4Ëùʾ.µ±µçż¼«×Ó±»Êͷź󣬸õçż¼«×Ó½«

(A) ÑØÄæÊ±Õë·½ÏòÐýתÖÁµç¾ØpÖ¸ÏòÇòÃæ¶øÍ£Ö¹.

(B) ÑØÄæÊ±Õë·½ÏòÐýתÖÁpÖ¸ÏòÇòÃæ£¬Í¬Ê±ÑصçÁ¦Ïß·½ÏòÏò×ÅÇòÃæÒÆ¶¯.

R p ?Q (C) ÑØÄæÊ±Õë·½ÏòÐýתÖÁpÖ¸ÏòÇòÃæ£¬Í¬Ê±ÄæµçÁ¦Ïß·½ÏòÔ¶Àë

ÇòÃæÒÆ¶¯.

(D) ÑØË³Ê±Õë·½ÏòÐýתÖÁpÑØ¾¶Ïò³¯Íâ£¬Í¬Ê±ÑØµçÁ¦Ïß·½ÏòÏòͼ5.4 ×ÅÇòÃæÒÆ¶¯.

¶þ¡¢Ìî¿ÕÌâ

1. һƽÐаåµçÈÝÆ÷£¬¼«°åÃæ»ýΪS£¬Ïà¾àΪd. ÈôB°åU0 A

d/3 Q ½ÓµØ£¬ÇÒ±£³ÖA°åµÄµçÊÆUA = U0²»±ä£¬Èçͼ5.5Ëùʾ. °ÑÒ»

UC C

2d/3 ¿éÃæ»ýÏàͬµÄ´øµçÁ¿ÎªQµÄµ¼Ì屡°åCƽÐеزåÈëÁ½°åÖ®

B

¼ä£¬Ôòµ¼Ì屡°åCµÄµçÊÆUC= .

ͼ5.5 2. ÈÎÒâ´øµçÌåÔÚµ¼ÌåÌåÄÚ(²»ÊÇ¿ÕÇ»µ¼ÌåµÄÇ»ÄÚ) (Ìî»á»ò²»»á)²úÉúµç³¡,´¦ÓÚ¾²µçƽºâϵĵ¼Ìå,¿Õ¼äËùÓеç

ºÉ(º¬¸ÐÓ¦µçºÉ)ÔÚµ¼ÌåÌåÄÚ²úÉúµç³¡µÄ (ÌîʸÁ¿ºÍ±êÁ¿)µþ¼ÓΪÁã.

3. ´¦ÓÚ¾²µçƽºâϵĵ¼Ìå (ÌîÊÇ»ò²»ÊÇ)µÈÊÆÌå,µ¼Ìå±íÃæ (ÌîÊÇ»ò²»ÊÇ)µÈÊÆÃæ, µ¼Ìå±íÃæ¸½½üµÄµç³¡ÏßÓëµ¼Ìå±íÃæÏ໥ ,µ¼ÌåÌåÄڵĵçÊÆ (Ìî´óÓÚ,µÈÓÚ»òСÓÚ) µ¼Ìå±íÃæµÄµçÊÆ.

Èý¡¢¼ÆËãÌâ

1. ÒÑ֪ij¾²µç³¡ÔÚxyÆ½ÃæÄڵĵçÊÆº¯ÊýΪU=Cx/(x2+y2)3/2,ÆäÖÐCΪ³£Êý.Çó(1)xÖáÉÏÈÎÒâÒ»µã,(2)yÖáÉÏÈÎÒâÒ»µãµç³¡Ç¿¶ÈµÄ´óСºÍ·½Ïò.

2£®Èçͼ5.6,Ò»µ¼ÌåÇò¿ÇA(ÄÚÍâ°ë¾¶·Ö±ðΪR2,R3),ͬÐĵØÕÖÔÚÒ»½ÓµØµ¼ÌåÇòB(°ë¾¶ÎªR1)ÉÏ,½ñ¸øAÇò´ø¸ºµç?Q, ÇóBÇòËù´øµçºÉQB¼°µÄAÇòµÄµçÊÆUA.

A B ?Q

ͼ5.3

Á·Ï°Áù ¾²µç³¡Öеĵ¼Ìå£¨Ðø£© ¾²µç³¡Öеĵç½éÖÊ

Ò»¡¢Ñ¡ÔñÌâ

1. A¡¢BÊÇÁ½¿é²»´øµçµÄµ¼Ì壬·ÅÔÚÒ»´øÕýµçµ¼ÌåµÄµç³¡ÖУ¬Èçͼ6.1Ëùʾ.ÉèÎÞÏÞÔ¶´¦ÎªµçÊÆÁãµã£¬AµÄµçÊÆÎªUA£¬BµÄµçÊÆÎªUB£¬Ôò:

(A) UB > UA ? 0 . (B) UB < UA = 0 .

10

+ + + + + + ? + ? A + ? + ͼ6.1 ? + ? B + ? + (C) UB = UA . (D) UB < UA .

2. °ë¾¶·Ö±ðΪRºÍrµÄÁ½¸ö½ðÊôÇò£¬Ïà¾àºÜÔ¶. ÓÃÒ»¸ù³¤µ¼Ïß½«Á½ÇòÁ¬½Ó,²¢Ê¹ËüÃÇ´øµç.ÔÚºöÂÔµ¼ÏßÓ°ÏìµÄÇé¿öÏ£¬Á½Çò±íÃæµÄµçºÉÃæÃܶÈÖ®±È?R /?rΪ:

(A) R/r . (B) R2/r2. (C) r2/R2. (D) r/R .

?? ?1 ?2 3. Ò»¡°ÎÞÏÞ´ó¡±¾ùÔÈ´øµçÆ½ÃæA£¬Æä¸½½ü·ÅÒ»ÓëËüƽÐеÄÓÐÒ»¶¨ºñ¶ÈµÄ¡°ÎÞÏÞ´ó¡±Æ½Ãæµ¼Ìå°åB£¬Èçͼ6.2Ëùʾ.ÒÑÖªAÉϵĵçºÉÃæÃܶÈΪ?£¬ÔòÔÚµ¼Ìå°åBµÄÁ½¸ö±íÃæ1ºÍ2ÉϵĸÐÓ¦µçºÉÃæÃܶÈΪ£º

(A) ?1 ? ?? , ?2 ? ??.

A B (B) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ??/2. (C) ?1 ? ?? , ?2 ? 0.

(D) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ?? /2.

4. Óû²â´øÕýµçºÉ´óµ¼Ì帽½üPµã´¦µÄµç³¡Ç¿¶È,½«Ò»´øµçÁ¿Îªq0 (q0 >0)µÄµãµçºÉ·ÅÔÚPµã£¬Èçͼ6.3Ëùʾ. ²âµÃËüËùÊܵĵ糡Á¦ÎªF .

P ? ÈôµçÁ¿²»ÊÇ×㹻С.Ôò +Q q0

(A) F/q0±ÈPµã´¦³¡Ç¿µÄÊýֵС. (B) F/q0±ÈPµã´¦³¡Ç¿µÄÊýÖµ´ó.

ͼ6.3 (C) F/q0ÓëPµã´¦³¡Ç¿µÄÊýÖµÏàµÈ.

(D) F/q0ÓëPµã´¦³¡Ç¿µÄÊýÖµ¹ØÏµÎÞ·¨È·¶¨.

5. Èý¿é»¥ÏàÆ½Ðеĵ¼Ìå°å£¬Ï໥֮¼äµÄ¾àÀëd1ºÍd2±È°åÃæ»ýÏß¶ÈСµÃ¶à,ÍâÃæÁ½°åÓõ¼ÏßÁ¬½Ó.Öмä°åÉÏ´øµç£¬Éè×óÓÒÁ½ÃæÉϵçºÉÃæÃܶȷֱð?1 ?2 Ϊ?1ºÍ?2£¬Èçͼ6.4Ëùʾ.Ôò±ÈÖµ?1/?2Ϊ

(A) d1/d2 . (B) 1.

d1 d2 (C) d2/d1.

(D) d22/d12. ͼ6.4

ͼ6.2

¶þ¡¢Ìî¿ÕÌâ

1. ·Ö×ÓÖÐÕý¸ºµçºÉµÄÖÐÐÄÖØºÏµÄ·Ö×Ó³Æ ·Ö×Ó,Õý¸ºµçºÉµÄÖÐÐIJ»ÖغϵķÖ×Ó³Æ ·Ö

A ×Ó.

2. ÔÚ¾²µç³¡Öм«ÐÔ·Ö×ӵļ«»¯ÊÇ·Ö×Ó¹ÌÓÐµç¾ØÊÜÍâQ µç³¡Á¦¾Ø×÷ÓöøÑØÍⳡ·½Ïò

¶ø²úÉúµÄ,³Æ ¼«»¯.·Ç¼«ÐÔ·Ö×ӵļ«»¯ÊÇ·Ö×ÓÖеçºÉÊÜÍâµç³¡Á¦Ê¹Õý¸ºµçºÉÖÐÐÄ·¢Éú ´Ó¶ø²úÉú¸½¼Ó´Å¾Ø(¸ÐÓ¦´Å¾Ø),³Æ ¼«»¯.

B A Q B (1)

ͼ6.5

(2)

11