（1）已知一次函数y1＝x﹣1和y2＝4x﹣1．

①求一次函数y1＝x﹣1和y2＝4x﹣1的“组合函数”所对应的函数表达式． ②一次函数y1＝x﹣1和y2＝4x﹣1的“组合函数”的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ．

③当﹣4≤x≤4时，该“组合函数”的函数值y的取值范围是 ． （2）记一次函数y1＝x﹣n（n＞0）和y2＝4nx+n（其中n为常数）的“组合函数”的图象为G．

①当n＝1时，若直线y＝a（a为常数）与图象G有三个不同的交点时，记三个交点的横坐标分别为x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），求x1+x2+x3的取值范围． ②在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（2，2），点B在第二象限．图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点时，直接写出n的取值范围．

27．（2020?南岗区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线

2

y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，以OA，OB为边作矩形AOBD，

矩形AOBD的面积是16． （1）求b的值；

（2）点P为BD上一点，连接PO，把PO绕点P逆时针旋转90°得到PQ，设

PB的长为t，点Q的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自

变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点Q作QM∥PO交BD的延长线于点M，作∠POA的平分线OE交PM于点E，交PQ于点F，若FQ＝2EM，求点Q的坐标．

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28．（2020?哈尔滨模拟）直线y＝kx+8交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝8（1）如图1，求直线AB的解析式；

．

（2）如图2，C是x轴坐标轴上一点，且OC＝OB，E是点A上方y轴上一点，

CE交直线AB于点P，过点P且与BE垂直的直线交x轴于点F，设AE＝m，OF＝y，求y与m之间的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接OP、EF，G是直线AB、BF的交点，H是OP上一点，连接BH、AH，若∠OPC+∠AHB＝90°，PC＝BH，求点G的坐标．

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参考答案

一．选择题

1．解：设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（3，1）代入，解得b＝﹣5． ∴函数解析式为y＝2x﹣5， ∵y＝2（x﹣1）﹣3，

∴一次函数y＝2x﹣3的图象沿x轴向右平移1个单位长度得到y＝2x﹣5， 故选：B．

2．解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3） ∴方程3x＝ax+b的解为x＝1． 故选：A．

3．解：由图象可得：行驶3小时后，两车相距120千米， ∴甲车从A到B的速度＝

＝100（千米/小时），

∴AB两点距离＝3×100＝300（千米）， 一小时后，两车相距120﹣60×1＝60（千米）， ∴甲车返回的速度＝故选：C．

4．解：设B（m，0）， 由题意得，∴m＝±4，

∴B（4，0）或（﹣4，0）， ①当点B的坐标为（4，0）时，则

，

＝5，

＝90（千米/小时），

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∴，

则该函数的解析式为y＝﹣x+3； ②当点B的坐标为（﹣4，0）时，则∴

，

，

∵函数y随x的增大而减小， ∴a＝舍去；

∴图象经过点A（0，3）和B（4，0）的一次函数的解析式为y＝﹣x+3， 故选：A．

5．解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，

∵正方形的边长为1， ∴OB＝3，

∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5， ∴BP?AB＝5， ∴AB＝2.5， ∴OA＝3﹣2.5＝0.5，

由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3） 设直线方程为y＝kx+b，则解得

．

，

∴直线l解析式为y＝x+．

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