三．解答题

20．（2020?天津模拟）如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．

（Ⅰ）若点P在边BC．上，PD＝CD，求点P的坐标．

（Ⅱ）若点P在AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．

（Ⅲ）若点P在CD 上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG 翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）．

21．（2020?河南模拟）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同：

甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；

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乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠．

设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元，其函数图象如图所示． （1）分别写出y甲、y乙与x之间的函数关系式； （2）请求出图中点A的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算．

22．（2020?陕西一模）问题探究

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC上一点，使直线AD平分△ABC的面积；

（2）如图②，点P为?ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分?ABCD的面积，并求出?ABCD的面积； 问题解决

（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．

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23．（2020?道里区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线

y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y轴于点D． （1）求点D的坐标；

（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．

24．（2020?长春模拟）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时

7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以

60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

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（1）A、B两点之间的距离是 m，A、C两点之间的距离是 m，a＝ m/min．

（2）求线段EF所在直线的函数表达式．

（3）设线段FG∥x轴，直接写出两机器人出发多长时间相距28m．

25．（2020?哈尔滨模拟）如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．

（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；

（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．

26．（2020?长春模拟）对于两个一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2（其中k1、k2、

b1，b2均为常数且k1、k2均不为0），任取一个自变量x，当x＜0时，y＝y12+y2；

当x≥0时，y＝y1﹣y2，我们称这样的函数为函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的“组合函数”．例如：y1＝x﹣1和y2＝x+1的“组合函数“为y＝

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