∴A（b，0），B（0，b）， ∴OA＝OB＝b， ∴矩形AOBD是正方形， ∵AOBD的面积是16， ∴OB＝4， ∴b＝4；

（2）如图1，过点Q作QG⊥BD交BD延长沿于点G，

∵∠OPQ＝90°， ∴∠BPO+∠GP90°， ∵∠BPO+∠BOP＝90°， ∴∠BOP＝∠GPQ， ∵QM∥PO，∠OPQ＝90°， ∴∠OPQ＝∠PQR＝90°， 由旋转知，PQ＝OP， 在Rt△BOP和Rt△GPQ中，

，

∴Rt△BOP≌Rt△GPQ（AAS），

- 37 -

∴BP＝GQ， ∵BP＝t， ∴GQ＝t， ∴d＝4﹣t；

（3）过点P作PH⊥OE于点H，延长PH交MQ的延长线于点R，MQ的延长线与

x轴交于点N，过Q作QK⊥x轴于点K．则BP＝t，QK＝d，且d＝4﹣t．

∵OE平分∠POA， ∴∠POE＝∠AOE＝∠PEO， ∴PE＝PO， ∵PH⊥OE，

∴∠OPH＝∠EPH，∠FPH＝∠POH， 在△OPF和△PQR中，

，

∴△OPF≌△PQR（ASA）， ∴PF＝QR，∠R＝∠OFP，

∵∠OFP+∠POF＝∠POF+∠OPH＝90°， ∴∠OFP＝∠OPH，

- 38 -

∴∠R＝∠OPH， ∵PO＝PE，PH⊥OE， ∴∠OPH＝∠EPH， ∴∠R＝∠EPR， ∴MP＝MR， ∵PM∥ON，OP∥MN，

∴四边形OPMN是平行四边形， ∴MN＝PO＝PE， ∴PM﹣PE＝MR﹣MN， ∴EM＝NR，

设EM＝NR＝k，则FQ＝2EM＝2k， 又设NQ＝m， ∴PF＝QR＝m+k， ∴PQ＝m+3k， ∴PO＝MN＝PE＝m+3k， ∴QM＝MN﹣QR＝m+3k﹣m＝3k，

PM＝PE+EM＝4k+m，

在Rt△PQM中，∵PM2

＝PQ2

+QM2

， ∴（4k+m）2

＝（3k+m）2

+（3k）2

，∴k1＝0（舍去），k2＝m， ∴PQ＝4m，QM＝3m， ∴tan∠PMN＝，

∵OP∥MN，

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∴∠OPB＝∠PMN， ∴tan∠BPO＝， ∵BO＝4， ∴BP＝3， ∴t＝3，

∴QK＝d＝4﹣t＝1， ∵PM∥OA， ∴∠QNK＝∠PMN，

∴tan∠QNK＝tan∠PMN＝， ∴NK＝∴m＝NQ＝

，

，

∴PM＝ON＝4k+m＝5m＝∴OK＝ON+NK＝∴Q（7，1）．

，

28．解：（1）直线y＝kx+8交y轴于点A，则点A（0，8），而AB＝8故OB＝

＝8，故点B（8，0），

，

将点B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+8并解得：k＝1， 故直线AB的解析式为：y＝x+8；

（2）如图1，过点A作y轴的垂线交PF于N，过点N作NM⊥x轴于点M，

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