第3节万有引力定律

1 月——地检验

（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．

（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．

（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度

4?2ra?2?2.7?10?3m/s2．

T—个物体在地面的重力加速度为g=9.8m/s2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据

r3111开普勒第三定律可以导出a?2（a?2，而2?k，则a?2）．因为月心到地心的距

Trrr1离是地球半径的60倍，a?2g?2.72?10?3m/s2．

60即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．

（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 2 万有引力定律

（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．

（2）公式：F?Gm1m2，其中G?6.67?10?11N?m2/kg2，称为万有引力常量，而m1、m22r分别为两个质点的质量．r为两质点间的距离．

（3）适用条件：

①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．

②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离，

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③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离．

（4）注意：公式中F是两物体间的引力，F与两物体质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，不要理解成F与两物体质量成正比，与距离成反比．

（5）对万有引力定律的理解．

①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用．

②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，

③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量臣大的天体间，它的作用才有宏观物理意义．

④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．

（6）发现万有引力定律的重大意义．

它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想． 3 引力常量的测定

通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G的大小，发现G值是很小的，那么如何测定G的大小？

牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，当时测量G?6.745?10?11N?m2/kg2．目前标准值为G?6.67259?10?11N?m2/kg2，通常取G?6.67?10?11N?m2/kg2．

引力常量G的三点说明：

Fr2（1）引力常量测定的理论公式为G?，单位为N?m2/kg2．

m1m2（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力．

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（3）由于引力常量G很小，我们日常接触的物体的质星又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力，例如两个质量各为50kg的人相距1m时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力．但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断． 4 引力常量测量的意义

（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． （2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．

（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．

（4）卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G的测定有重要的意义，如果没有G的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，电正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”． 5 重力加速度的基本计算方法

（1）在地球表面附近（h?R处的重力加速度g．（不考虑自转） 方法一：根据万有引力定律，有mg?GMMm，g?G?9.8m/s2． 22RR式中M?5.89?1024kg，R?6.37?106m．

M4?R3?/34?G??R． 方法二：利用与地球平均密度的关系，得g?G2?G2RR3（2）在地球上空距离地心r?R?h处的重力加速度为g．

g??R??R?M1根据万有引力定律，得g??G2?2，??????，

g?r??R?h?rr则g??22R2?R?h?2g．

（3）在质量为M?，半径为R?的任意天体表面上的重力加速度为g?，

M?M?g?M??R?根据万有引力定律，有g??G2?2，???，

gM?R??R?R?3

2

2M??R?则g????g．

M?R??上述中M均为地球的质量，g均为地球表面的重力加速度． 6 物体在赤道上失重的四个重要规律

地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重扶态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R，表面的引力加速度为

g0?g，并不随地球自转变化．

（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差．如图6-3-1所示，根据牛顿第二定律，有mg?FN?m?2R．

所以物体在赤道上的视重为FN?mg?m?2R?mg．

（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力． 物体在赤道上的失重，即视重的减少量为F?mg?FN?m?2R． （3）物体在赤道上完全失重的条件．

设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即FN?0，有

F?mg?mR?2N0，

22则mg?ma2v0?2??0?mR?0?mR?m??R．

?T0?所以完全失重的临界条件为

a0?g?9.8m/s2，?g0?R?1800rad/s，

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