23．6 【解析】 【分析】

直接将分子与分母分解因式，进而化简即可． 【详解】

2m3（m+4）（m-4）解：原式＝

m（m+4）（m-4）＝2m，

原式＝2×（3）＝6． 【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键． 24．运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2． 【解析】 【分析】

设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论 【详解】

解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm， S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ， =AB?BC-=6×12-2

2

2

111AD?AP-CD?CQ-BP?BQ， 222111×12x-×6（12-2x）-（6-x）?2x， 222=x2-6x+36=31， 解得：x1=1，x2=5．

答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．（1）详见解析；（2）①S阴影＝?【解析】 【分析】

（1）连接OC?OP，证明△PCO≌△PAO，即可解答

（2）①作CM⊥AP于点M，得到△PCA是等边三角形．然后在Rt△COE中得到OC＝2．即可解答 . ②根据题意求出CH=3AH=3，由I为正△PAC的内心，即可求出解答 . 【详解】

（1）证明：连接OC?OP， ∵点C在⊙O上， ∴OC为半径．

∵PA与⊙O相切于点A， ∴OA⊥PA． ∴∠PAO＝90°． ∵OC＝OA， OP＝OP，

2

4??3． ②7． 3PC＝PA，

∴△PCO≌△PAO． ∴∠PCO＝∠PAO＝90°． ∴PC⊥OC． ∴PC是⊙O的切线．

（2）①作CM⊥AP于点M， ∵CD⊥AB，

∴CE＝DE＝3 ，∠CEA＝90°． ∴四边形CMAE是矩形． ∴AM＝3． ∴PM＝AM． ∴PC＝AC． ∵PC＝PA，

∴△PCA是等边三角形． ∴∠PAC＝60°． ∴∠CAB＝30°． ∴∠COE＝60°． ∴∠COD＝120°． 在Rt△COE中， sin60°＝3 ， OC∴OC＝2． ∴S阴影＝

4π－3． 3②∵AP=23 ,AH=CE=3 ∴CH=3AH=3 又∵I为正△PAC的内心 ∴CI=

1 CH=2 3∴IE=CE2?CI2 =3?4 =7 【点睛】

此题考查了扇形面积的计算，三角形全等和等腰三角形的性质，解题关键在于作好辅助线