2019年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A?{x|y?3?x}，B?{0，1，2，3，4}，则AB?( )

A．?

B．{0，1，2}

C．{0，1，2，3}

D．(??，3]{4}

2．（5分）设i是虚数单位，复数a?i1?i为纯虚数，则实数a的值为( ) A．?1

B．1

C．?2 D．2

3．（5分）将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知(

A．甲队得分的众数是3

B．甲、乙两队得分在[30，39)分数段频率相等

C．甲、乙两队得分的极差相等 D．乙队得分的中位数是38.5

4．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为( )

A．29?

B．25?

C．20?

D．13?

5．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是( )

)

A．34

B．55

C．78

D．89

6．（5分）已知等差数列{an}中，a2，a7是函数f(x)?x2?4x?2的两个零点，则{an}的前8项和等于(

) A．?16

B．8

C．16

D．322 7．（5分）若函数f(x)?3sinx?cosx在[?m，m]上是增函数，那么m的最大值为( ) A．

? 2B．

? 3C．

? 4D．

? 68．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”

（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？)（丈、步为古时计量单位，三丈?5步）． 则海岛高度为( ) A．1055步

B．1255步

C．1550步

D．2255步

9．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，?A?60?，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，若|AB?NB|?|AM?AN|，则AMAN?( )

A．16 B．14 C．12 D．8

0?2x?y?2…?10．（5分）已知实数x、y满足?x?2y?4…0，若y…k(x?1)?1恒成立，那么k的取值范围是( )

?3x?y?3?0?1A．[,3]

24B．(??,]

3C．[3，??)

1D．(??,]

2311．（5分）已知点P(?3,0)在动直线m(x?1)?n(y?3)?0上的投影为点M，若点N(2,)，那么|MN|的最小

2值为( ) A．2

B．

3 2C．1 D．

1 212．（5分）已知点A是函数f(x)?sin(?x??)(??0，0????)的图象上的一个最高点，点B、C是函数f(x)图象上相邻两个对称中心，且三角形ABC的面积为1．若?m?0，使得f(x?m)?mf(?x)，则函数f(x)的解析式为( ) A．y?sin(x?)

24C．y?sin(?x?)

4??B．y?sin(x?)

23D．y?sin(?x?)

3????二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）若函数f(x)?2x，g(x)?log2x，则f[g(2019)]?g[f(2019)]? ． 14．（5分）已知正数x、y的等差中项为1，则

y8?的最小值为 ． xy15．（5分）已知有相同焦点F1、F2的椭圆和双曲线交于点P，|F1F2|?2|PO|，椭圆和双曲线的离心率分别是e1、e2，那么

11． ?2? （点O为坐标原点）

e12e2?2x2,x?0f(x)?116．（5分）已知函数f(x)??，若存在唯一的整数x，使得?0成立，则实数a的取

x?a??3|x?1|?3,x?0值范围为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）己知等比数列{an}的各项均为正数，a1?1，公比为q：等差数列{bn}中，b1?3，且{bn}前n项和为Sn，a3?S3?27，q?S2 a2（1）求{an}与{bn}的通项公式； （2）设数列{en}满足en?9，求{en}的前n项和Tn 2Sn18．（12分）在?ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若(2a?b)cosC?ccosB?0． （1）求角C；

（2）若c?263?1且sinAcosB?时，求?ABC的面积． 3419．（12分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

中型企业 小型企业 合计 支持 240 不支持 40 合计 560 4． 7已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为

（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？ （2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元．求奖励总金额为20万元的概率． n(ad?bc)2附：K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2…k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 ?x(x?1)(x?2)?1,x?2(a?0)和函数g(x)?k(x?1)?1． 20．（12分）已知函数f(x)??a(x?2)?1,x?2?（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）已知a?2k，且函数y?f(x)?g(x)有三个零点x1、x2、x3，若f(x1)?f(x2)?f(x3)?3成立，求实数k的取值范围．

21．（12分）已知函数f(x)?ex?ax2?bx在x?1处的切线斜率为e?b?1． （1）若函数f(x)在R上单调，求实数b的最大值；

（2）当b?1时，若存在不等的x1，x2?(0,??)使得|f(x1)?f(x2)|?k|x1?x2|，求实数k的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22．（10分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为??4和??4sin?，曲线??于A、B两点，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系． （1）将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点C在圆O2上，求三角形ABC面积取最大值时，点C的直角坐标．

?6(??0)分别交圆O1和圆O2