(1)求证：AC⊥平面BDE； (2)求二面角F-BE-D的余弦值；

(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

11．BABBB DAAAB DC

21

16、7. 13、27? 14、（-1，0） 15、32 17.解：①由已知，

?2 anan?1a1?1,??1?0nn?1

?a?得an?1?(n?1)?1?n?n?? 解得：a?4,a?9,a?16 3分

234 ②

?an?aaa1由n?1?n?1可知，是以1为公差，以?1为首项的等差数列。??n?1n1?n?

an??1?(n?1)?1,na即n?nn 4分

6分 ③ 由②知，

an?n2 7分

?an?an?1?n2(n?1)2 8分

an?an?1?n(n?1) 9分

10分

1111????an?an?1n?n?1?nn?1

111111n 11分

Sn?1????????1??223nn?1n?1n?1

12分 n?Sn?即为所求.n?118、解：①

115 2分 22?cos2C??，?1?2sinC??,sinC?448

10 4分

?C?(0,?),?sinC?4 ac?2??,又a?22R2R ②?2sinA?sinC,

c?4 6分

10又sinC?2sinA?，且a?c4

10?sinA?，A?C8

36

?cosA?8 8分 又a2?b2?c2?2bccosA 9分

36

2?b?4?2b?4?8222

b2?36b?12?0解得b?26或b?6

11分

?b?26或b?6,c?4，即为所求. 12分

19.证明：因为直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC，BC，C1C两两垂直．

如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，

?3?A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，D?，2，0?. ?2?

→→

(1)因为AC＝(－3，0，0)，BC1＝(0，－4，4)，

→→

所以AC·BC1＝0，所以AC⊥BC1. 6分 (2)因为CB1与C1B的交点为E，所以E(0，2，2)． →→

3??因为DE＝?－，0，2?，AC1＝(－3，0，4)， ?2?→→→→1

所以DE＝AC1，所以DE∥AC1.

2因为DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，

所以AC1∥平面CDB1. 12分

20解：①由已知：

1分 annbn?n?1,an?1?2an?22

3分 an?1an11nbn?1?bn?n?n?1?n（an?1?2an)?n?2?12222 4分 a1b1?0?12 又

??bn?是以1为公差，以1为首项的等差数列. 6分

② 由①知：b?n 7分

n

ann?1?n?1?n,即an?n?22 8分

??an?的前n项和为：Sn?a1?a2???an

?1?20?2?21?3?22???（n?1）?2n?2?n?2n?1

2Sn?1?21?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n 10分

?Sn?2Sn?1?(21?22?23???2n?1)?n?2n

?-Sn??1?(1?n)?2n 11分 ?Sn?1?(n?1)?2n 12分

因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

又DE∩BD＝D，所以AC⊥平面BDE. 3分 (2)解：因为DE⊥平面ABCD，

所以∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角， 即∠EBD＝60°， 所以

ED

＝3. BD

21.(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC，

由AD＝3，得DE＝36，AF＝6.

如图，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，F(3，0，6)，→→

E(0，0，36)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，所以BF＝(0，－3，6)，EF＝(3，0，－26)．

设平面BEF的一个法向量为n＝(x，y，z)， →

n·BF＝0，?－3y＋6z＝0，则即?

→?3x－26z＝0.n·EF＝0，

???

令z＝6，则n＝(4，2，6)．

因为AC⊥平面BDE， 6分 →

所以CA＝(3，－3，0)为平面BDE的一个法向量，