(10份试卷合集)山东省临沂沂水县高中联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷 下载本文

(1)求证:AC⊥平面BDE; (2)求二面角F-BE-D的余弦值;

(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

11.BABBB DAAAB DC

21

16、7. 13、27? 14、(-1,0) 15、32 17.解:①由已知,

?2 anan?1a1?1,??1?0nn?1

?a?得an?1?(n?1)?1?n?n?? 解得:a?4,a?9,a?16 3分

234 ②

?an?aaa1由n?1?n?1可知,是以1为公差,以?1为首项的等差数列。??n?1n1?n?

an??1?(n?1)?1,na即n?nn 4分

6分 ③ 由②知,

an?n2 7分

?an?an?1?n2(n?1)2 8分

an?an?1?n(n?1) 9分

10分

1111????an?an?1n?n?1?nn?1

111111n 11分

Sn?1????????1??223nn?1n?1n?1

12分 n?Sn?即为所求.n?118、解:①

115 2分 22?cos2C??,?1?2sinC??,sinC?448

10 4分

?C?(0,?),?sinC?4 ac?2??,又a?22R2R ②?2sinA?sinC,

c?4 6分

10又sinC?2sinA?,且a?c4

10?sinA?,A?C8

36

?cosA?8 8分 又a2?b2?c2?2bccosA 9分

36

2?b?4?2b?4?8222

b2?36b?12?0解得b?26或b?6

11分

?b?26或b?6,c?4,即为所求. 12分

19.证明:因为直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,所以AC,BC,C1C两两垂直.

如图,以C为坐标原点,直线CA,CB,CC1分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),

?3?A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D?,2,0?. ?2?

→→

(1)因为AC=(-3,0,0),BC1=(0,-4,4),

→→

所以AC·BC1=0,所以AC⊥BC1. 6分 (2)因为CB1与C1B的交点为E,所以E(0,2,2). →→

3??因为DE=?-,0,2?,AC1=(-3,0,4), ?2?→→→→1

所以DE=AC1,所以DE∥AC1.

2因为DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,

所以AC1∥平面CDB1. 12分

20解:①由已知:

1分 annbn?n?1,an?1?2an?22

3分 an?1an11nbn?1?bn?n?n?1?n(an?1?2an)?n?2?12222 4分 a1b1?0?12 又

??bn?是以1为公差,以1为首项的等差数列. 6分

② 由①知:b?n 7分

n

ann?1?n?1?n,即an?n?22 8分

??an?的前n项和为:Sn?a1?a2???an

?1?20?2?21?3?22???(n?1)?2n?2?n?2n?1

2Sn?1?21?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n 10分

?Sn?2Sn?1?(21?22?23???2n?1)?n?2n

?-Sn??1?(1?n)?2n 11分 ?Sn?1?(n?1)?2n 12分

因为四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD,

又DE∩BD=D,所以AC⊥平面BDE. 3分 (2)解:因为DE⊥平面ABCD,

所以∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角, 即∠EBD=60°, 所以

ED

=3. BD

21.(1)证明:因为DE⊥平面ABCD,所以DE⊥AC,

由AD=3,得DE=36,AF=6.

如图,分别以DA,DC,DE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),F(3,0,6),→→

E(0,0,36),B(3,3,0),C(0,3,0),所以BF=(0,-3,6),EF=(3,0,-26).

设平面BEF的一个法向量为n=(x,y,z), →

n·BF=0,?-3y+6z=0,则即?

→?3x-26z=0.n·EF=0,

???

令z=6,则n=(4,2,6).

因为AC⊥平面BDE, 6分 →

所以CA=(3,-3,0)为平面BDE的一个法向量,