2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的)
1．若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是( ) A．若a>b，c>b，则a>c C．若a>b，则ac>bc
2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )
A．15 B．30 C．31 D．64
3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( )
A．81 B．120 C．168 D．192
4．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )
A．(－1，1，0) C．(0，－1，1)
B．(1，－1，0) D．(－1，0，1)
2
2
B．若a>－b，则c－a
5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )
A．(1，－2，4) C．(2，－2，1)
B．(－4, 1，－2) D．(1，2，－2)
→→
6．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量BA1与向量AC所成的角为( )
A．60° C．90°
B．150° D．120°
7.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ ）
A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 8．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：
①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )
A．4 B．6 C．8 D．12 10．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c－b2A且sin＝， 则△ABC的形状为( )
22c
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
→→
D．向量AD与CB1的夹角为60°
12．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，则该二面角的大小为( )
A．150° C．60°
B．45° D．120°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． x＋y－1≤0??
14．不等式组?x－y＋1≥0，
??y≥015.函数y?a2?x
表示的平面区域内到直线y＝2x－4的距离最远的点的坐标为________．
（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线
xy??2（mn＞0）上，则m?n的最小值mn为 .
16．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
?anan＋1?在直线x－y＋1＝0上，
17.(12分)已知数列{an}满足a1＝1，若点?，?
?nn＋1?
求（1）a2、a3、a4 （2）求 数列 ??an?? 的通项公式. ?n???1??（3）求数列 ??的前n项和Sn.
??anan?1??
1
18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.
4
(1)求sinC的值；
(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．
19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1.
20. (12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.
(1)设bn＝
an
n－1.证明：数列{bn}是等差数列； 2
n
(2)求数列{an}的前n项和．
21．(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.
(1)求证：EF⊥PB.
(2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．
22．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.